DYN1_E2020SA 2020 אביב מועד א'

חלק א’

מהגדרות מערכת הצירים:

סעיף 1

מהנתונים:

נמיר למערכת :

סעיף 2

לפי תנע זוויתי של גק”ש מרחבי:

עבור מוט דק, במערכת צמודת גוף שלנו - . לכן:

סעיף 3

הכיוון הקבוע היחיד במערכת הוא , ולכן רק בכיוונו יש סיכוי של שימור תנע. הכוח היחיד שפועל הוא שפועל במרכז המסה של המוט. הוא לא יוצר מומנט סביב ציר , ולכן באמת יש שימור תנע זוויתי סביב ציר זה.
אבל, הוא כן יוצר תנע בכיוון זה, ולכן לא נשמר בו התנע הקווי.

סעיף 4

ראינו בסעיף קודם שנשמר התנע הזוויתי סביב , ולכן:

מפתרון סעיף 2 ראינו כי:

נכפיל ב-:

נציב בחזרה בשימור תנע:

נציב את הנתונים על ההתחלה:

סעיף 5

דג”ח על המערכת. הוא הריאקציה ב-, אבל הוא למעשה אפס ממאזן תנע קווי כי אין כוחות בכיוון שלו.

הכוח הלא משמר היחיד במערכת (כוח הריאקציה) לא מבצע עבודה, ולכן יש שימור אנרגיה:

לפי אנרגיה קינטית של גק”ש מרחבי:

מיקום מרכז המסה (יחסית לרצפה, בראשית מערכת הצירים):

לפי זהויות טריגונומטריות:

לפי כלל האופרטור:

ולכן:

נעלה בריבוע:

נודר נדר היה כדאי לעבוד עם . איכשהו יוצא ש:

נציב באנרגיה קינטית:

האנרגיה הפוטנציאלית:

נציב בשימור אנרגיה:

אין לי כוח, זה התשובה:

חלק ב’

סעיף 1

מהשרטוט:

סעיף 2

נסמן את מיקום מרכז המסה ב-. לכן:

נציב במאזן תנע קווי מסעיף קודם:

מאחר והגלגלת מחליקה, כוח החיכוך הוא קינטי, כך ש- . ממאזן תנע קווי זריז בכיוון ניתן לראות ש- , ולכן:

נציב במאזן תנע זוויתי:

כדי למצוא את , ניעזר בנתון על האי-החלקה בין הכבל לגלגלת:

כאשר היא הנקודה על הכבל. נשים לב שהיא לא זזה:

ולכן גם לא זזה:

ממשוואות גוף קשיח:

נגזור:

נציב בחזרה במאזן תנע זוויתי:

ולכן:

סעיף 3

נציב את ב- שמצאנו בסעיף קודם:

ולכן:

סעיף 4

הגלגלת תהיה במנוחה אם :

ולכן:

חלק ג’

מהגדרות מערכת הצירים:

סעיף 1

יחסית למרכז המסה, נמצא לפי סופרפוזיציה של שישה מוטות עם מסה בקצה ש:

ולכן, לפי משפט ההזזה המקבילה:

ולכן:

סעיף 2

מהנתונים:

נמיר ל-:

סעיף 3

האנרגיה הכללית של הסביבון היא:

מבחינת אנרגיה פוטנציאלית, הוא פשוט:

מבחינת אנרגיה קינטית, לפי אנרגיה קינטית של גק”ש מרחבי, נחשב ביחס לנקודה , שנשים לב שהיא נקודה נייחת:

ולכן האנרגיה הכללית:

סעיף 4

מבין כל הצירים הנתונים, רק הם צירים קבועים, ורק על אין מומנט שפועל בכיוונו, ולכן יש שימור תנע זוויתי סביב .

סעיף 5

משימור תנע זוויתי ב-:

נחשב את :

ולכן:

מהנתון על הגודל השמור:

נציב בשימור תנע: