ELM1_E2023SA 2023 אביב מועד א

שימו לב!

לכל הנראה העתקה 1:1 של הפתרון הרשמי.

חלק א’

נתונה ליבה מגנטית כמתואר באיור E2023.1. היקף ממוצע של הליבה הינו . שטח חתך הליבה הינו . עומק ההתקן בכיוון הניצב לדף הינו . החוט שמצויר במרווח האוויר מתייחס לשאלה 3 בלבד.

איור E2023.1: ליבה מגנטית נתונה.

עקום המגנוט של הליבה נתון בגרף הבא:

איור E2023.2: עקום המגנוט של הליבה.

נתונים הסלילים:

שאלה 1

מהו מספר הכריכות הנדרש בסליל כדי לייצר שטף של ?

פתרון:
כדי ליצור שטף של צריך צפיפות שטף מגנטי בגודל:

השדה במרווח האוויר:

מתוך עקום המגנוט, השדה בליבה תחת :

דרך א’ - חוק אמפר:
ע”פ חוק אמפר:

אגף שמאל מתייחס לשני חלקי המסלול - הליבה ומרווח האוויר. אגף ימין מתייחס לשלושת הסלילים.

נציב , ואת הערכים הנתונים כדי לקבל:

דרך ב’:
אנו יודעים שמתקיים:

רילקטנס מרווח האוויר הוא:

רילקטנס הברזל השקול:

מתוך העקומה הנתונה:

לכן הרילקטנס:

נציב , ונתונים לתוך לקבלת:

שאלה 2

מהי השראות סליל וסליל ?

פתרון:
ע”פ הפרמביליות השקולה:

לכן:

שאלה 3

כעת בנוסף ממקמים חוט במרווח האוויר (כמתואר באיור) ודרכו מזרימים בכיוון היוצר מהדף. מהו הכוח הפועל עליו, ולאיזה כיוון?

איור E2023.3: מיקום החוט במרווח האוויר.

פתרון:
נשים לב שצפיפות השדה המגנטי זורמת משמאל לימין. בנוסף, הזרם זורם בכיוון היוצא מהדף. לפי כוח מגנטי הפועל על זרם:

נסיק כי פועל כלפי מעלה (כלל יד ימין). מבחינת גודל:

חלק ב’

נתון מנוע בעל עירור משולב (עירור טורי ועירור מקבילי ביחד) כמתואר באיור E2023.4.

המנוע בעל מתח נומינלי . מפל המתח על המברשות וההפסדים המכאניים זניחים. השטף הכולל מורכב מחיבור השטפים המתקבלים משני העירורים . לכן, ניתן לרשום את קבועי המנוע עבור משוואות הכא”מ והמומנט כתרומת שני השטפים:

איור E2023.4: מנוע בעירור טורי ועירור מקבילי.

שאלה 4

בניסוי ריקם במתח הנומינלי, נמדד , , חשבו את התנגדות מעגל העירור המקבילי ואת קבועי המנוע .

פתרון:
בניסוי ריקם המומנט האלקטרומגנטי הוא אפס (בהזנחת איבודים מכאניים), כלומר .
משוואת המומנט:

מכיוון שיש זרם בעירור המקבילי (המנוע מחובר למתח), . אם אז נדרש שזה מצב לא סביר בניסוי ריקם סטנדרטי (השטף לא מתאפס). לכן נסיק כי בניסוי ריקם אידיאלי .
הזרם הנמדד הוא זרם המקור , לכן:

התנגדות העירור המקבילי:

כעת נחשב את . משוואת המתח:

הכא”מ המושרה:

המהירות הזוויתית:

נציב ונקבל:

שאלה 5

בשני ניסויים נוספים במתח הנומינלי, תחת עומסים ו- נמדדו הזרמים ו- בהתאמה. בהנחה ש- , חשבו את ואת .

פתרון:
נחשב את זרם העירור המקבילי (קבוע מכיוון שהמתח קבוע):

זרם העוגן בכל אחד מהמקרים ():

1. עבור .
2. עבור .

משוואת המומנט היא . נציב את שני המקרים:

פתרון המשוואות מניב:

שאלה 6

כאשר המנוע מחובר למתח הנומינלי והרוטור עצור, מתקבל זרם בהנחה ש:

חשבו את סכום התנגדות הרוטור והעירור הטורי ואת מומנט העצירה של המנוע .

פתרון:
במצב נעול ולכן .
זרם העירור המקבילי:

זרם העוגן:

משוואת המתח במצב עצור ():

מומנט העצירה:

חלק ג’

נתון שנאי תלת פאזי בעל הספק נומינלי ויחס תמסורת . בניסוי קצר שהתבצע בצד המתח הגבוה התקבל:

השנאי מחובר בצד הראשי למקור בעל תדירות של ובצד המשני למנוע AC תלת פאזי בעל 2 זוגות קטבים לפאזה. זרם העירור של המנוע זניח ולכן אימפדנס המנוע ניתן לידי ביטוי ע”י:

כאשר:

שאלה 7

חשבו את האימפדנסים של סלילי השנאי ו-.

פתרון:
נניח כי נתוני הניסוי הם לכל פאזה (או שננתח לפי מודל חד-פאזי שקול עם הערכים הנתונים). האימפדנסים מחושבים לפי נתוני הקצר:

גודל האימפדנס הכולל:

לכן הריאקטנס:

שאלה 8

חשבו את מקדם ההספק בקצר ואת מתח הקצר .

פתרון:
מקדם ההספק בקצר:

את מתח הקצר נהוג להגדיר עבור הזרם הנומינלי. נחשב תחילה את הזרם הנומינלי הראשוני:

כעת נחשב את מתח הקצר היחסי:

שאלה 9

בסעיף זה אנו מתייחסים למצב שבו המנוע מסתובב במהירות .

חשבו את מקדם ההספק של המנוע .

פתרון:
מהירות הסנכרון של המנוע ():

ההחלקה:

אימפדנס המנוע:

מקדם ההספק של המנוע:

שאלה 10

בסעיף זה אנו מתייחסים למצב שבו המנוע מסתובב במהירות .

בהנחה ש- , חשבו מה צריך להיות מתח ההזנה של השנאי על מנת שמומנט המנוע יהיה .
טיפ: בשנאי תלת-פאזי, ניתן לנתח פאזה אחת כשנאי חד-פאזי כאשר שאר הפאזות מתנהגות באופן זהה, ההספק מתקבל משלושת הפאזות. עבור שנאי זה ניתן להשתמש בקשר המקורב בין מתח לעומס או בסכמה המקורבת.

פתרון:
נחשב את מתח הפאזה הנדרש למנוע כדי לפתח את המומנט הנתון.
סך המומנט:

הזרם:

מתח הפאזה על המנוע:

ההספק המדומה של המנוע (עומס):

מקדם העומס:

זווית הקצר (נתונה): .
זווית העומס (חושבה בסעיף הקודם): .

נשתמש בנוסחת מפל המתח המקורבת כדי למצוא את המתח הראשוני הנדרש (נזכור, נתון ש- ):

שאלה 11

מפעל C.N.E.B מוזן מרשת החשמל. המפעל ממודל כעומס . חברת החשמל בישראל קונסת צרכן שמקדם ההספק שלו מתחת ל-. הציעו פתרון לבעיה.

רמז: אין צורך בחישובים.

פתרון:
כפי שראינו, למפעל יש מקדם הספק נמוך (כ-) עקב האופי ההשראתי של המנוע והשנאי.
כדי לשפר את מקדם ההספק (Power Factor Correction) ולמנוע קנסות, יש לחבר קבלים (Capacitor Bank) במקביל לעומס.
הקבלים צורכים הספק ריאקטיבי שלילי (או מספקים הספק ריאקטיבי), ובכך מקזזים את ההספק הריאקטיבי החיובי שהמנוע והשנאי צורכים. פעולה זו מקטינה את הזווית בין המתח לזרם הכללי ומעלה את מקדם ההספק () לכיוון .