MDN1_010 קפיצים מכנים

מאמצים בקפיצים בורגיים

באיור הבא מתואר קפיץ לחיצה בורגי עגול המועמס ע”י כוח צירי .

קפיץ בורגי מועמס צירית. (Budynas et al., 2015).

אנו מגדירים את כקוטר הממוצע של הקפיץ, ו- כקוטר של התיל עצמו. נחשב את המאמצים ע”י חתך (חלק (b) באיור), כך שיש לנו כוח חיצוני בנקודה החיתוך עם מומנט פיתול טהור .

מאמץ הגזירה המקסימלי בתיל ניתן לחישוב ע”י סופרפוזיציה של המאמץ גזירה כתוצאה מגזירה טהורה, ומאמץ הגזירה כתוצאה מהפיתול:

בתוך התיל עצמו, מאחר ו- וגם , נקבל:

נגדיר את אינדקס הקפיץ:

שהוא מידת העקמומיות של התיל. נעדיף ערכי בין ל-. עם קשר זה, נוכל לרשום את לפי קשר זה:

כאשר הוא מקדם תיקון למאמץ גזירה והוא מוגדר ע”י:

השפעת העקמומיות

משוואה מבוססת על תיל ישר. אבל, העקמומיות של התיל גורמת לריכוז מאמצים מקומי על המשטח הפנימי של התיל, ונוכל להתייחס אליו בעזרת מעקם עקמומיות. במקדם זה משתמשים כמו ריכוז מאמצים. לעומס סטטי, מקדם העקמומיות לרוב מוזנח כי כל כניעה מקומית גורמת להקשיית עיבור מקומית. לעומס התעייפות, כן ניקח בחשבון את מקדם העקמומיות.

כדי לקחת בחשבון את מקדם ריכוז המאמצים, לא נוכל לעשות זאת בצורה ישירה כמו במקרים אחרים, נצטרך לעשות זאת באופן עקיף. נניח וה- במשוואה מוחלף ב- אחר, שמתקן גם עבור עקמומיות וגם עבור גזירה. אז מקדם זה נתון ע”י:

הראשון נקרא מקדם ווהל (Wahl factor), והשני מקדם ברג’סטרסר (Bergsträsser factor). מאחר והתוצאות של שתי משוואות אלו שונות בסדר גודל של , נשתמש פשוט במשוואה . נוכל כעת למצוא את מקדם העקמומיות מתוך המקדם :

מעתה ואילך נשתמש ב

כדי לחשב את המאמץ הגדול ביותר.

שקיעת קפיצים בורגיים

לפי המשפט השני של קסטיליאנו ניתן למצוא את הקשרים בין השקיעה לכוח. סך אנרגיית העיבור לקפיץ בורגי מורכב מחלק פיתולי וחלק גזירתי. ניתן להראות מפיתוח ש:

כאשר הוא מספר לולאות התיל בפעולה.
מכך נוכל להסיק שקבוע הקפיץ הוא:

קפיצי לחץ

ישנם מספר סוגי סיומות לקפיצי לחץ, ארבע מהן מוצגות באיור הבא:

סוגי סיומות לקפיצי לחץ.

בטבלה 10-1 מתואר איך סוג הסיומת משפיע על מספר הלולאות ואורך הקפיץ.

יציבות קפיצים

אנו יודעים שקורה ארוכה תקרוס כאשר העומס עצים מדי. באותו אופן קפיץ לחץ יכול גם לקרוס אם השקיעה גדולה מדי. ניתן להראות שהתנאי ל-יציבות מוחלטת היא:

כאשר ערכי נתונים ע”י טבלה 10-2.

חומרי קפיץ

אנו נבדיל לרוב חומרי קפיץ שונים ע”י החוזק מתיחה שלהם; חוזק מתיחה זה משתנה מאוד כתוצאה מגודל התיל, כך שלא ניתן באמת להגדיר אותם עד שאנו מגדירים את קוטר התיל. נמצא שחוזק המתיחה של הקפיץ כתלות בקוטר של התיל שממנו הוא בנוי הוא כמעט קו ישר לחומרים מסוימים כאשר הוא משורטט בגרף לוגריתמי. הביטוי שנמצא עבורו הוא:

כאשר ערכי ו- נתונים בטבלה 10-4.

בעוד אנו צריכים את מאמץ הכניעה לפיתול כדי לתכנן קפיץ כלשהו, לרוב נהוג לבדוק את החוזק כניעה של הקפיצים, כנראה כי זה בוחן יותר זול ופשוט. בהנחה והמאמץ כניעה למתיחה הוא בין ל- מהחוזק מתיחה, אז נוכל להשתמש ב- כדי להסיק שהמאמץ כניעה לפיתול הוא באזור ה:

לפלדות.

לחוטים בטבלה 10-5, המאמץ גזירה המקסימלי המותר בקפיץ נתון בעמודה . ניתן לראות של-music wire ותיל פלדה יש טווח נמוך של .
להרבה חומרים לא ברזליים יש . לכן, בטבלה 10-6 נתונים המאמצי פיתול המקסימליים המותרים בהעמסה סטטית לחומרים שונים. בנוסף על כך, יש גם עמודה בטבלה לקפיצים שעברו הכנעה (set), טיפול שיכול להעלות את היחס ל- .

תדירות קריטית לקפיצים בורגיים

קפיצים המתפקדים תחת רעידות עלולים להיכשל בשל קרבה לתדר עצמי קריטי.

כשל קפיץ במנוע הסובב יתר על המידה. השבר הוא לאורך ה- של מאמץ מקסימלי ראשי תחת עומס פיתולי.

ניתן להראות מרטט שתדר הבסיס של קפיץ ששתי השפות שלו תמיד במגע עם הפלטות עליהן הוא יושב הוא:

כאשר הוא קבוע הקפיץ, הוא תאוצת הכבידה, ו- הוא משקל הקפיץ:

אם שפה אחת של הקפיץ חופשית, תדר הבסיס יהיה:

כדי למנוע רזוננס, נבחר תדר בסיס (שהוא למעשה התדר הקריטי) שגדול לפחות פי עד מתדר הפעולה של המכונה. אם התדירות לא גבוהה מספיק, נצטרך לתכנן מחדש את הקפיץ - נגדיל את או נקטין את .

עומס התעייפות של קפיצי לחץ בורגיים

קפיצים תמיד נתונים לעומס התעייפות. ברוב המקרים מספר המחזורים הדרוש לקפיצים עלול להיות נמוך, למשל, כמה אלפי מחזורים לקפיצים במנעול, או לקפיץ במתג כלשהו. אבל, קפיץ השסתום של רכב חייב לדעת לספוג מיליוני מחזורי פעולה ללא כשל.
כדי לשפר את חוזק ההתעייפות של קפיצים המועמסים דינמית, ניתן להשתמש למשל ב-shot peening, שיכול לשפר את החוזק להתעייפות לפחות ב-.
ממצא מפתיע ע”י Zimmerli הוא שסף חוזק הגזירה בהתעייפות אינו מושפע מסוג החומר, ממדי הקפיץ, או קוטר התיל (כל עוד הוא קטן מ-). מעבודה זו התקבלו שני ערכים לספי התעייפות עבור אורך חיים אינסופי לקפיצי פלדה :

עם ערכים אלו ניתן למצוא את הקריטריון לכשל לפי קריטריון גרבר.

דוגמה:

עבור קפיץ שלא עבר peening עם , לפי קריטריון גרבר:

כאשר נזכור ש- .

מבחינת המאמץ הממוצע והאמפליטודה שלו, ניתן להראות כי:

תרגילים

תרגיל 1

בציור מתואר ווסת מהירות לתנועה סיבובית. עקב גידול המהירות שואפים הכדורים להתרומם כנגד קפיץ הלחיצה אשר לא עבר הכנעה. בווסת המתואר משתנה הכוח על הקפיץ (כתלות בתחום מהירות הסיבוב) בתחום של עד כאשר הכדורים מרוחקים עד מהציר:

סכמת הבעיה. כל המידות האורכיות ב-.

סעיף א’

חשב את קבוע הקפיץ.

פתרון:
לפי חוק הוק אנו יודעים ש:

אנו אמנם לא יודעים מהו האורך החופשי, אבל מהמשוואה לעיל נוכל להסיק גם כי:

ההפרש בכוחות בין שני המצבים הוא:

נותר לנו רק למצוא את ההפרש בגבהים, , בין שני המצבים.

גאומטריית שני המצבים, שמובדלים ע”י צבע. האדום עבור המצב הסגור, בעוד הכול עבור המצב הפתוח.

מגאומטריית הבעיה, במצב הסגור () ובמצב הפתוח ():

עוד קצת גאומטרייה כי למה לא.

ניתן לראות מהשרטוט לעיל ש:

לכן, עבור כל אחד מהמצבים, מאחר ואנו יודעים את , נקבל כי:

כעת נוכל בעזרת השרטוט לעיל לחשב את הגובה בכל אחד מהמצבים:

הפרשי גבהים אלו הם בדיוק הפרשי אורכי הקפיץ שאנו צריכים, , ולכן:

נציב ערכים ונקבל:

סעיף ב’

עבור והמלצה של חשב את קוטר החוט הנדרש כאשר נתון כי הוא עשוי מ- music wire ומקדם הבטחון למצב solid הוא .

פתרון:
לפי חומרי קפיץ ומטבלה 10-4:

בנוסף, מטבלה 10-6, מאמץ הכניעה של החוט הוא:

לפי מקדם הביטחון הדרוש:

מנגד, לפי משוואה , אם נשתמש ב-, ונניח כי , המאמץ המקסימלי הוא:

נשווה בין ה- שקיבלנו ונמצא כי:

נקבל:

מבחינה הנדסית, נבחר פשוט .

סעיף ג’

עבור מודול גזירה חשב את מספר הכריכות הפעילות ואת מספר הכריכות הכולל. הנח קצוות מכופפים ומושחזים (squared & ground).

פתרון:
קשיחות הקפיץ לפי משוואה :

נציב ערכים ונקבל:

לפי טבלה 10-1:

סעיף ד’

חשב את האורך החופשי של הקפיץ.

פתרון:
לפי טבלה 10-1, האורך הסגור (solid length):

לפי ההמלצה, הכוח במצב הסגור הוא:

קבוע הקפיץ עדיין נכון עבור המצב הסגור:

נעביר אגפים ונקבל:

נציב נתונים ונקבל:

סעיף ה’

מהו מקדם הבטחון להתעייפות כאשר הקפיץ מועמס באופן מחזורי בתחום העבודה המתואר. ניתן לבחור חוט מטופל ב- shot peening, לאמינות של . את החישוב יש לעשות לפי קריטריון גודמן.

פתרון:
נשים לב כי:

לפי משוואות ו- עם :

בנוסף:

עבור קפיץ עם shot peening, לפי משוואה :

עבור מקדם תיקון לאמינות של , נקבל . לכן סף ההתעייפות:

לפי קריטריון גודמן:

נציב נתונים ונקבל:

נבדוק גם קריטריון לנגר (כאשר נזכור ש- ):

נציב נתונים ונקבל:

סעיף ו’

האם הקפיץ יעמוד בקריסה?

פתרון:
נשים לב ממשוואה שקוטר הקפיץ:

לפי משוואה וטבלה 10-2, האורך המרבי למניעת קריסה:

מאחר ואורך הקפיץ החופשי הוא , הקפיץ שלנו לא יקרוס.