MDN1_011 מסבים

מבוא

מסב (bearing) הוא רכיב המאפשר תמיכה בגוף אחר הנמצא בתוכו או נע עליו, כשביניהם תנועה יחסית. המסב מאפשר תנועה חלקה, בעלת חיכוך נמוך, בין המשטחים הנעים. התנועה במסב יכולה להיות קווית, סיבובית-רדיאלית וסיבובית צירית.
בכל מסב שואפים להפריד את המגע המתכתי בין המשטחים באמצעות שימון שטח המגע בשמן סיכה מתאים. העדר מגע ישיר בין המתכות מעניק תכונות אידאליות למסב: תנועה חלקה, ללא רעידות ומיעוט חימום, חיכוך ורעש.
נהוג להפריד בין שני סוגי מסבים: מסבי החלקה (plain bearing), בהם העומס מועבר בהחלקה של שני המרכיבים (לרוב פשוט גל שמועבר בתוך חור, עם חומר סיכה ביניהם), ומסבי גלילה (roller bearing), בהם העומס מועבר ע”י גלגול, לרוב של כדוריות מתכת. בקורס נתעסק במסבי גלילה.

סוגי מסבים

המסבים מיוצרים באופן כזה שהם יינשאו עומס רדיאלי טהור, עומס צירי טהור, או שילוב של שניהם.

מושגי יסוד במסב כדורי. תרגומים: outer ring - טבעת חיצונית. rolling element - אלמנט גלילה. groove - תלם/חריץ. cage - כלוב. inner ring - טבעת פנימית.

אנימציה של מסב אידיאלי. הטבעת הפנימית סובבת בעוד הטבעת החיצונית קבועה. Wikipedia.

סוגי מסבים כדוריים שונים.

אורך חיי מסב

כאשר כדור במסב כדורי מתגלגל, פועלים עליו מאמצי מגע בטבעת הפנימית והחיצונית. מדידות נפוצות לאורך חיי המסב הם:

• מספר המחזורים של הטבעת הפנימית (טבעת חיצונית קבועה) עד הסימן הראשון להתעייפות.
• מספר השעות במהירות זוויתית סטנדרטית עד הסימן הראשון להתעייפות.

מניסויים מצאו שקבוצות מסבים זהות נבדקות תחת קריטריון אורך חיים בעומסים שונים, מקבלים את גרף לוגריתמי מהצורה:

עקומת אורך חיי מסב טיפוסי בגרף לוגריתמי.

האמינות לנקודה מסוימת הוגדרה כ-. כלומר, ברגע שבקבוצה של מסבים נמצא כשל ב- מהם תחת עומס מסוים, דקרו נקודה על הגרף.

לכן, למשוואה הבא לקשר בין העומס לאורך החיים יש אמינות של :

כאשר:

בקטלוגים לרוב מוגדר אורך החיים המינימלי, , שהוא עבור סיבובים (revolutions). בנוסף, לרוב דורשים אמינות מעל , כך שנדרש לבצע תיקון סטטיסטי לתוצאות.

כאשר אנו בוחרים מסב מסוים, נצטרך לקשר בין העומס הדרוש ואורך החיים הדרוש לערכים המתאימים בקטלוג. מהמשוואה לעיל נוכל לרשום:

כאשר הנקודות ו- הן כל שתי נקודות על הגרף לעיל. לכן, אם נרצה לקשר בין ה-רצוי (desired) וה-דירוג (rated):

כאשר היחידות של ו- הם .
נוכל גם לרשום:

בקורס אנו מסמנים את העומס המקוטלג, כ-. בנוסף, כדי לתקן לאמינות הדרושה, נצטרך להכפיל בקבוע אמינות של וויבול (Weibull) . לבסוף, את אנו מחשבים לפי האם מדובר בעומס סטטי או דינמי, ואנו נקרא לו עומס רדיאלי שקול ונסמנו (נראה בהמשך איך מחשבים אותו). לכן, מעתה ואילך, נעבוד עם המשוואה:

ה- המתקבל הוא מספר הסיבובים לכשל. כמובן, שאם נרצה להמיר אותו לשעות:

כאשר הוא המהירות ב-.

מקדם אמינות . (Juvinall & Marshek, n.d.).

אלגוריתם: תהליך לבחירת מסב

כאשר מבקשים מאיתנו לבחור מסב מסוים, נפעל לפי סדר הפעולות הבא:

1. דג”ח דג”ח דג”ח - אנו רוצים למצוא מהם הכוחות במצב עומסים סטטי, ומצב עומסים דינאמי. בכל אחד מהמצבים האלו נחשב את הכוח הצירי ו-.
2. נמצא מהו אורך החיים הנדרש, בין אם נתון לנו ישירות או בצורה עקיפה.
3. נמצא מהטבלאות קבוצה של מסבים המתאימים מבחינת הממדים:
   לפי SKF:
   

   גאומטריית stainless steel deep groove ball bearing with integral sealing. מ-(SKF).
   4. נחשב את העומס הסטטי השקול לפי:

   כאשר ו- הם הכוח הצירי והכוח הרדיאלי במצב העומסים ה-סטטי בהתאמה. ו- הם ערכים שאנו מוציאים מהטבלה הרלוונטית בקטלוג.
   5. נחשב את מקדם הביטחון הסטטי :

   כאשר הוא דירוג עומס סטטי בסיסי (basic static load rating) שהוא ערך ספציפי עבור כל מסב בקטלוג. אם קיבלנו הגדול מה- המומלץ בקטלוג עבור סוג המסב הנתון, המסב תקין בהיבט הסטטי ונוכל להמשיך. אם לא, נמצא מסב עם גדול יותר.
   6. נחשב את כאשר:

   כאשר ו- הם הכוח הצירי והכוח הרדיאלי במצב העומסים ה-דינאמי בהתאמה. , ו- הם ערכים שאנו מוציאים מהטבלה הרלוונטית בקטלוג, עבור ערך מסוים, כאשר הוא מקדם חישוב הנתון עבור כל מסב.
   7. נציב הכל במשוואת אורך חיי מסב :

   כאשר הוא העומס הדינמי עבור המסב בקטלוג. אם קיבלנו אורך חיים קטן מהדרוש, נבחר מסב עם גדול יותר.

תרגילים

תרגול 1

הגל בציור, בקוטר , סובב במהירות . גלגל השיניים מעביר הספק לגלגל השיניים . נתון שמסב צף.

סכמת הגל. כל המידות במילימטרים.

מבטי צד של הגל.

גדלי הכוח המשיקי, הכוח הרדיאלי והכוח הצירי הם:

כאשר הינו מומנט הפיתול.
גלגל רצועה מעביר את כל ההספק לעומס חיצוני כאשר היחס בין הכוחות ברצועת ההנעה הינו:

כאשר הרצועה במנועה קיים בה כוח הידוק ראשוני:

בחרו מסבים מתאימים בנקודות ו-, ומצאו את אורך החיים הדרוש עם אמינות של .

פתרון:
נחשב את הכוחות הפועלים על הגג”ש. נשים לב כי:

לכן מומנט הפיתול:

כך שהעומסים על הגג”שים:

נחשב את הכוחות הפועלים מהרצועה. אנו כבר יודעים ש:

בנוסף לכך, משקול מומנטים על רצועת ההנעה:

נתון גם ש- . נציב בביטוי לעיל ונקבל ש:

נתון שבמצב סטטי מתקיים . לכן:

נמצא את הריאקציות במסבים.

דג”ח חיצוני, במצב סטטי.

משקול מומנטים נקבל:

אם נבחר את:

בחירת המסב מ-SKF.

נבדוק מקדם ביטחון סטטי על המסוכן מביניהם - . נשים לב כי העומס הרדיאלי השקול הוא פשוט כי אין כוחות ציריים. לכן:

בנוסף, לפי SKF:

טבלת מקדם ביטחון סטטי לפי SKF.

נסיק שלא יתרחש כשל במצב סטטי.

נחשב כעת את העומסים הדינמיים.
במישור-, בנפרד:

דג”ח חיצוני, במצב דינמי, במישור-.

מצאנו כבר ש- . נטיל את סכום כוח זה בכיוון ונקבל שהכוח האנכי על הגל מהגלגל הרצועה הוא:

אנו גם יודעים ש:

משקול מומנטים על גג”ש (בכיוון ):

כעת, יש לנו את כל העומסים הדרושים לחישוב הריאקציות במסבים בעזרת הדג”ח החיצוני לעיל:

נציב ערכים ידועים בשתי משוואות אלו ונקבל ש:

נשים לב שלמעשה יש גם כוחות בכיוון . בנפרד:

דג”ח חיצוני, במצב דינמי, במישור-.

מצאנו כבר ש- . נטיל את סכום כוח זה בכיוון ונקבל שהכוח בכיוון זה על הגל מהגלגל הרצועה הוא:

מהדג”ח לעיל:

נקבל שהריאקציות הפעם:

ניקח בחשבון כעת את שני הכיוונים ונסיק כי גודל הריאקציות הוא למעשה:

ריאקציות אלו הן למעשה הכוח הרדיאלי במסבים. בנוסף, נתון שמסב צף, כך שכל העומס הצירי נופל על מסב . נסכם:

נסיק שמסב המסוכן יותר ולכן נבחר את המסבים לפיו.
נרצה כעת לחשב כוח רדיאלי שקול מהביטויים לעיל.
עבור המסב שבחרנו:

המסב הנבחר, W 61909-2Z. מ-SKF.

נשים לב ש:

נמצא את :

מקדמי חישוב למסבים כדוריים. מ-SKF.

נמצא מאינטרפולציה בין ל- ש:

לפי משוואה :

נשים לב ש- , ולכן:

נתונה אמינות ולכן לפי הגרף עבור מקדם אמינות (תאכלס יש ערכים מומלצים בכל קטלוג, אבל לפשטות אנחנו משתמשים בגרף הזה, אלא אם כן צוין אחרת):

נוכל כעת לחשב את אורך החיים הדרוש. לפי משוואה , כאשר נשים לב שמדובר במסב כדורי ולכן :

בשעות:

נקבל: