SLD2_E2014WA 2014 חורף מועד א

שאלה 1

סעיף 1

לפי הגדרת טנזור האינרציה, עם החלפת משתנים :

ולכן:

סעיף 2

מרכז גזירה לא בחומר.

סעיף 3

נמצא את הכוחות הפנימיים:

דג”ח שלילי סמוך ל-.

משקול כוחות:

לפי מאמצי גזירה בכפיפה:

נמצא את :

תת חתך עד זווית .

נשים לב גם כי עבור חתך מעגלי דק דופן:

נציב כדי לקבל:

ולכן:

סעיף 4

באותו אופן:

ולכן:

סעיף 5

חתך בזווית .

בזווית זו ערך ה- מקסימלי ולכן נקבל בו מאמץ גזירה מקסימלי.

סעיף 6

נצטרך למצוא את העומסים הפנימיים שלנו:

חתך שלילי סמוך ל- .

משיקולי כוחות:

ולכן לפי מאמץ נורמלי בכפיפה משופעת:

נתון כי הכניעה מתחילה ב- ולכן :

מאמץ הגזירה מסעיפים קודמים:

לכן טנזור המאמץ שלנו מהצורה:

נציב את הנתון :

נמצא מאמצים ראשיים:

כאשר נשים לב ש-. לפי קריטריון פון-מיזס:

ולכן:

סעיף 7

כבר מצאנו בסעיף קודם:

שאלה 2

סעיף 8

המאמץ במיכל נתון ע”י:

ולכן, לפי קשרי מאמץ עיבור:

לפיכך, היקף הגליל גדל בשיעור:

כדי שהוא יגדל בשיעור , נרצה ש- , כאשר :

ולכן:

סעיף 9

מבחינת המאמץ האורכי, הדג”ח לפי פיתחו את הביטוי למאמץ לא משתנה, ולכן עדיין:

סעיף 10

כעת העיבור שלנו הוא:

בנוסף, אנו יודעים שעדיין:

ולכן לפי קשרי מאמץ עיבור:

סעיף 11

התגובות במכסים של הגליל הם בציר ה- ולכן לא משפיעים על אופן חישוב המאמץ ההיקפי, :

ולכן:

סעיף 12

אנו יודעים ש:

ולכן לפי קשרי מאמץ עיבור:

ולכן:

סעיף 13

נדרוש כמו בסעיפים קודמים שהעיבור ההיקפי יגרום לסגירת המרחק :

מקשרי מאמץ עיבור:

ולכן:

סעיף 14

שטח המכסה הוא ולכן גודל הכוח שמפעיל המכסה על המוט השמאלי הוא . לפיכך, משיווי משקל כוחות:

לכן:

סעיף 15

קריסה לא בחומר.

סעיף 16

העיבור בכיוון נתון ע”י:

הרכיב לא משנה את התלות שלו ב- בין אם יש מגע או אם אין מגע עם הקיר (הדג”חים הרלוונטיים אליו לא משתנים). עבור , אחרי שיש מגע, ההגבלה על “מקבעת” את ערך , ולפיכך ההשפעה שלו על קטנה. מאחר והוא בסימן שלילי, נקבל ששיפוע הגרף יהיה יותר חד.

שאלה 3

סעיף 17

דג”ח חיצוני.

משקול כוחות ומומנטים:

נפעל בשיטות אנרגיה. נפעיל כוח מדומה ב- בכיוון . נשים לב כי הוא לא משפיע על מומנט הכפיפה באף אחת מקטעי המסגרת:
המומנט הפנימי שמתפתח בקורה העגולה:

המומנט הפנימי שמתפתח בקורה :

המומנט הפנימי שמתפתח בקורה :

פי המשפט השני של קסטיליאנו:

ולכן:

סעיף 18

נפעיל כוח מדומה ב- בכיוון .
המומנט הפנימי שמתפתח בקורה העגולה:

המומנט הפנימי שמתפתח בקורה :

המומנט הפנימי שמתפתח בקורה (נשים לב ש- ):

לפי המשפט השני של קסטיליאנו:

במקרה שלנו ולכן:

נחלץ את המקדם:

סעיף 21

נוסיף כוח מדומה ב-. המומנט הפנימי היחיד שמושפע מכך הוא המומנט בקורה העגולה:

לפי המשפט השני של קסטיליאנו:

נציב :

ולכן:

סעיף 20

המומנט הפנימי שמתפתח בקורה העגולה:

המומנט ב-:

לפי המשפט השני של קסטיליאנו:

ולכן:

סעיף 21

נדרוש ש- :

סעיף 22

כאשר נבצע חתך בקורה העגולה או ב-, ישנם שני כוחות פנימיים בלתי תלויים שאנו לא יודעים לחשב אך ורק ממשוואות שיווי משקל - כלומר, שתי דרגות אי מסוימות פנימית.

סעיף 23

קל לראות כי יפעלו מומנטים פנימיים ב- ולכן היא תתכופף. לעומת זאת, ב- אין תגובות בסמכים, כך שאם נבצע חתך לאורך , לא נקבל מומנט פנימי, ולפיכך הוא לא יתכופף.

תפזורת

???