SLD2_HW009 תרגיל בית 9

	סטודנט א’
שם	עידו פנג בנטוב
ת”ז	CLASSIFIED
דואר אלקטרוני	CLASSIFIED

תרגיל 1

נתונים:

סעיף 1

נרצה למצוא את מומנט האינרציה המקסימלי במערכת צירים הנתונה (במרכז הכובד). מומנט האינרציה המקסימלי יתקבל במערכת הראשית של החתך, כלומר כאשר אחד הצירים יתלכד עם ציר הסימטריה של החתך, שעובר בנקודה בזווית ביחס ל-.

נחשב את מומנט האינרציה של ו- בנפרד, כל אחד לפי המערכת הראשית שלו:

נסובב כל אחד מהם ב- לכיוון ציר הסימטריה (נשתמש בנוסחאות דו ממד לסיבוב טנזור):

במקרה שלנו:

נרצה כעת לבצע שטיינר כדי להזיז למרכז הכובד של החתך. נשים לב כי אנחנו נמצאים במערכת צירים בהטיה, אז נצטרך לחשב את לפי מערכת צירים זו בהטיה.
למעשה, זה מאוד פשוט כי מרכז הכובד של כלל החתך נמצא על אותו הישר , ונמצא במרכזו. בנוסף, מתלכד עם :

ולכן:

לפי שטיינר:

נוכל כעת להשתמש בסופרפוזיציה, ולמצוא כי עבור החתך:

מתקיים . נציב נתונים ונקבל כי:

סעיף 2

נבצע חתך שלילי מהקצה:

שקול כוחות בכיוון :

נציב נתונים ונקבל:

ולכן:

סעיף 3

קל לראות שהמומנט המקסימלי יתקבל בריתום. נחשב בחתך שלילי קרוב מאוד לריתום (דומה מאוד לחתך הקודם).
משקול כוחות:

נציב נתונים ונחשב גודל:

סעיף 4

נקודה היא שפה חופשית ולכן לא מתפתחים בה מאמצי גזירה:

סעיף 5

נרצה לעבור מהמערכת הראשית שחישבנו בסעיף 1 למערכת צירים המסומנת בבעיה בהתחלה. הסיבה לכך שאנו לא רוצים עכשיו להמיר את ועומסים אחרים למערכת הראשית של החתך.

מסעיף 1, המערכת הראשית:

נסובב ב- מעלות עם כיוון השעון ונקבל:

נקבל כי:

לפי הנוסחה למאמץ גזירה, מאחר ואין :

נמצא את מיקום מרכז הכובד ביחס לנקודה :

לכן מרכז הכובד של כלל החתך:

נמצא את :

נציב את זה ואת הנתונים ונקבל:

סעיף 6

נמצא את :

נציב את זה ואת הנתונים ונקבל:

סעיף 7

ה- בחתך בין ל-, בנקודה , יצא לנו חיובי. לפי הסקיצה הבאה שמתחשבת בכיוון של :

נסיק כיוון הגזירה בנקודה היא לכיוון , כאשר לפי זרימת הגזירה, היא תמשיך להיות חיובית גם טיפה אחרי . לא נוספים עומסים בהמשך המקטע . לפיכך, לאורך כל מקטע כיוון הגזירה יהיה .

סעיף 8

נרצה לחשב שוב את . נחשב הפעם על החתך ההפוך:

נמצא את מיקום מרכז הכובד של לפי הנקודה :

כעת נוכל לחשב את :

נציב את זה ואת הנתונים ונקבל:

סעיפים 9,10,11

מצאנו כבר כי בנקודה :

כיוון מאמץ זה הוא לכיוון הנקודה , כלומר . לכן, בנקודה :

מהחתך שעשינו בסעיף 2, נסיק כי:

בנוסף, ראינו כבר כי:

נשים לב כי:

נציב בנוסחה למאמץ נורמלי:

נוכל כעת לחשב את העיבורים הרלוונטיים לפי קשרי מאמץ עיבור:

עבור העיבור , נסיק כי מדובר בכיוון .
כדי לחשב אותו נצטרך לחשב את :

לכן:

תרגיל 2

פה נוותר כי מסתבר אי אפשר להגיש שיעורי בית בדפוס.