DEQ1_003 משוואת ברנולי ומשוואה מטיפוס הומוגני

→ קודם: DEQ1_002הבא: DEQ1_004 ←

משוואות דיפרנציאליות מטיפוס הומוגני

משוואות מטיפוס הומוגני

הגדרה:

משוואה שניתן להביאה למשוואה פרידה ע”י ההצבה נקראת משוואה מטיפוס הומוגני. כלומר, נוכל לרשום את המד”ר מחדש בצורה הבאה:

הערות:

1. אין שום קשר בין משוואה מטיפוס הומוגני משוואה הומוגני. הסיבה שלשניהם קוראים הומוגנית היא נטו סיבה היסטורית חסרת משמעות.

תרגילים:

1. המשוואה ותנאי ההתחלה: פתרון: נציב נציב במשוואה: נבדוק סינגולרי בסוף (). נציב תנאי התחלה : לסיכום: נבדוק האם הוא פתרון סינגולרי: נציב תנאי התחלה : קיבלנו , ולכן הפתרון לא מתאים לת”ה.

משוואת ברנולי

הגדרה:

משוואה מהצורה:

אם , נקראת משוואת ברנולי.

נשתמש בהצבה .
נציב במשוואה ונקבל משוואה לינארית שאנו יודעים לפתור:

הערות:

1. עבור , הוא פתרון.

תרגילים:

1. המשוואה: פתרון: המשוואה תעבור: וכמובן גם פתרון.
2. המשוואה: פתרון:
   נשתמש בהצבה: נקבל את המשוואה: נפתור ע”י אינטגרציה בחלקים. אגף ימין, ללא המינוס: נבצע את ההצבות: וגם את ההצבות: ולאחר מחשבה רבה ואינטגרציה חלקים פעמיים עם ההצבות הנ”ל, נקבל: נחזיר את המינוס ונקבל את אגף ימין: וכמובן הפתרון .

→ קודם: DEQ1_002הבא: DEQ1_004 ←