IME1_004 מבוא למעגלים דיגיטליים

אלקטרוניקה ספרותית

הפעולות הבסיסיות, ייצוגן הסכמתי והביטויים האלגבריים לשערים לוגיים מפורטים בטבלה 6.3. הם נקראים שערים לוגיים כי הם שולטים על זרם האותות מהכניסה אל היציאה. עיגול קטן בכניסה או ביציאה מעיד על הפיכת סימן; כלומר, הופך ל-, ו- הופך ל-. למשל, שער NAND ושער NOR הם פשוט שערי AND ו-OR הפוכים, בהתאמה.
הטבלת אמת של כל שער היא דרך מרוכזת להציג את כל אפשרויות הכניסות השונות, והיציאות המתאימות להן.

הערות:

1. אסור לחבר יציאות של שני שערים זה לזה אך מותר לחבר יציאת שער לוגי לעד שערים.
2. הזמן העובר בין שינוי הכניסה עד להתייצבות המתח ביציאה הוא .

אלגברה בוליאנית

כאשר רוצים לתאר מתמטית מעגלים לוגיים, צריכים הבנה בסיסית של אלגברה בוליאנית, המגדירה את החוקים לביטוי ופישוט המשפטים הלוגיים. הסימונים הבסיסיים הם עבור פעולת ו- עבור פעולת . בנוסף, עבור הפיכת סימן.
החוקים הבסיסיים הם:

בנוסף על הפעולות חלים החוקי האסוציאטיביות, ,קומוטטיביות והדיסטריביוטיביות.

פליפ-פלופ

כיוון שמידע דיגיטלי מאוחסן ב-ביטים, מכשירי זיכרון דיגיטלי, כמו RAM צריכים דרך כלשהי לאכסן ולערוך את שני המצבים הבינאריים. פליפ-פלופ הוא זיכרון סיבי שמסוגל לבצע פעולה כזאת. יש לו את היכולת להישאר במצב פלט מסוים (כלומר, הוא שומר את הביט), עד שאות כלשהו גורם לו לשנות את המצב.

פליפ-פלופ RS.

פליפ-פלופ RS הוא מהבסיסיים במשפחתו. הוא קלט הקיבוע (set), בעוד הוא קלט האתחול (reset). ו- הם הפלטים המשלימים (complementary outputs). הפליפ-פלופ RS מבוסס על החוקים הבאים:

1. כל עוד הכניסות ו- אפסיות, הפלטים של הפליפ-פלופ נשארים אותו הדבר.
2. כאשר הוא ו- הוא , הפליפ-פלופ מקובע ל- ו- .
3. כאשר הוא ו- הוא , הפליפ-פלופ מאותחל ל- ו- .
4. “אסור” להכניס על ו- בו-זמנית כי היציאה תהיה לא יציבה.

טבלת האמת שלו:

מימוש פליפ-פלופ.

פליפ-פלופים מסונכרנים

בדרך כלל נהיה מעוניינים לעבור עם מספר של רכיבי זיכרון כך נרצה שיגיבו לערכי הכניסה באופן מתוזמן. לכן נרצה לממש רכיבי RS עם כניסה נוספת שמאלצת את הרכיב להגיב רק במצב מסוים. פליפ-פלופים כאלו אנו אומרים שהם מסונכרנים, כלומר, ישנו אות קוצב זמן (clock) המסנכרן את השינויים ביציאה של הרכיב. אופן פעולה זה מאפשר תכנון של מעגלים מורכבים כמו מיקרו-מעבדים (microprocessor) בהם כל השינויים מופעלים ע”י אות מתוזמן משותף. זוהי פעולה מסונכרנת כי השינויים במצב מתואמים ע”י פולסים של האות המתוזמן.

פליפ-פלופים מבוקרי שפה. הוא אות ה-clock.

היציאה של הפליפ-פלופ יכולה להשתנות בהתאם לשינוי חיובי באות המתוזמן, או לשינוי שלילי באות המתוזמן. אנו אומרים שפליפ-פלופים כאלו מבוקרי שפה. רכיבים אשר יגיבו למעבר של מ- ל- נקראים מבוקרי שפה חיוביים/קדמיים (positive/leading edge trigger), ורכיבים אשר יגיבו למעבר של מ- ל- נקראים מבוקרי שפה שליליים/אחוריים (negative/trailing edge trigger). נעבוד בקורס רק עם פליפ-פלופים מבוקרי שפה חיובית. הפונקציה שלו מוגדרת לפי הכללים הבאים:

1. כל עוד הכניסות ו- אפסיות כאשר יש שינוי באות הזמן, הפלטים של הפליפ-פלופ נשארים אותו הדבר.
2. כאשר הוא ו- הוא כאשר יש שינוי באות הזמן, הפליפ-פלופ מקובע ל- ו- .
3. כאשר הוא ו- הוא כאשר יש שינוי באות הזמן, הפליפ-פלופ מאותחל ל- ו- .
4. “אסור” להכניס על ו- בו-זמנית כאשר יש שינוי באות הזמן.

טבלת האמת שלו:

סימון החץ כלפי מעלה מתאר את השינוי החיובי מ- ל-. ה- בטבלה מצביע על כך שהכניסה המתוארת אסורה. כל עוד אין שינוי באות , לערכים של ו- אין השפעה על הפלט, כפי שמוצג בטבלה בשורה עם הסימון .

הפליפ-פלופ המקובל בתעשייה הוא פליפ-פלופ מסוג-D:

פליפ-פלופ מסוג-D מבוקר שפה חיובי.

פליפ-פלופ זה עוקב אחר אות הכניסה כאשר משתנה מ- ל-. בכל מקרה אחר ערכו של אינו משתנה.
טבלת האמת שלו:

דוגמה: מונה

נתון הפליפ-פלופ מסוג המחובר באופן הבא:

עבור כניסת אות שעון עם זמן מחזור, נקבל ביציאה אות בזמן מחזור כפול מהמקורי:

על מנת ליצור מונה נשרשר כמה יחידות כאלה באופן הבא:

ניתן לראות שערך היציאה הינו אותו ערך כמו שקיבלנו בגרף הקודם, כלומר מחליף סימן בכל עליה של . נשים לב שתדר היציאה של יהיה מחצית מתדר הכניסה . גם תדר היציאה של יהיה שווה לחצי מתדר הכניסה והאות הזה ייכנס ל- של המונה השני. לכן, תדר היציאה של יהיה שווה למחצית תדר היציאה של . באותו אופן עבור ו-. נתאר את המצבים בטבלה:

ניתן לראות כי המספר המיוצג ע”י שלושת הספרות הינו מספר בינארי העולה מערך של עד ערך של ואחר כך שוב יורד ל-.

תרגילים

תרגיל 1

נדרש להפעיל רמזור ע”י חיישן לחץ, מתחת לכביש ליד הקו הלבן. צריך לתת פקודה לרמזור רק אם הוא במצב אדום. המשתנים בשאלה הם:

• חיישן הלחץ .
• המצב הנוכחי של הרמזור .
• פקודת היציאה .

כאשר המשמעות היא:

סעיף א’

תאר את הפונקציה .

פתרון:
נחשב את מספר המצבים האפשריים כאשר מספר המצבים שווה ל- בחזרה מספר משתני הכניסה, במקרה שלנו .

נשרטט טבלה ובה ומספר העמודות שווה למספר המשתנים (כניסה + יציאה) ומספר השורות שווה למספר המצבים. נמלא את הטבלה כאשר משתני הכניסה יקבלו את כל הצירופים האפשריים של ו- ומשתני היציאה יקבלו את הערך הלוגי ע”פ נתוני השאלה. במקרה שלנו:

ליד כל עמודה בה נרשום את מכפלת משתני הכניסה כאשר משתנה שערכו יסומן ב- ומשתנה שערכו יסומן ב-. היציאה שווה לסכום המכפלות, כך שבמקרה שלנו, .

סעיף ב’

ממש את המערכת באמצעות שערים לוגיים.

פתרון:

מימוש .

תרגיל 2

יש לשפר את המערכת מהתרגיל הקודם כאשר הפעם נוסף לחצן להולך רגל:

יש להדליק רמזור ירוק אם יש מכונית אך יש להדליק רמזור אדום יש הולך רגל.

סעיף א’

תאר את הפונקציה .

פתרון:
מספר משתני הכניסה הוא , כך שמספר המצבים האפשריים הוא . טבלת האמת:

לכן פונקציית היציאה תהיה:

נשים לב שמימוש זה אינו מינימאלי, כלומר, ניתן לממש את אותה המערכת עם פחות שערים לוגיים. על מנת לעשות זאת אנו צריכים להשתמש בזהויות:

סעיף ב’

ממש את המערכת באמצעות שערים לוגיים.

מימוש המערכת.