IME1_003 רכיבים מוליכים למחצה

פיזיקה של מוליכים למחצה

תודה רבה לספר ול-GPT שעזרו לי לסכם:
מתכות מכילות מספר גדול של אלקטרונים חלשים הקשורים ברצועת ההולכה שלהם. כאשר מופעל שדה חשמלי על מתכת כלשהי, האלקטרונים נעים בחופשיות ויוצרים זרם דרך המתכת. בגלל היכולת שבה זרמים גדולים יכולים לזרום במתכות, הן נקראות מוליכים (conductors). בניגוד לכך, חומרים אחרים מכילים אטומים עם אלקטרוני ערכיות הקשורים בחוזקה, וכאשר מופעל עליהם שדה חשמלי, הם לא נעים בקלות. חומרים אלו נקראים מבודדים (insulators) והם לא מאפשרים בדרך כלל זרמים חשמליים גדולים.
בנוסף, ישנה קבוצה שימושית מאוד של חומרים, אלמנטים מקבוצה IV בטבלה המחזורית, שיש להם תכונות שבין מוליכים למבודדים. הם נקראים מוליכים למחצה (semiconductors). למוליכים למחצה כמו סיליקון וגרמניום יש תכונות נשיאת זרם התלויות בטמפרטורה או בכמות האור הנופלת עליהם. כאשר מופעל מתח על מוליך למחצה, חלק מאלקטרוני הערכיות קופצים בקלות לרצועת ההולכה ואז נעים בשדה החשמלי ליצירת זרם, אם כי קטן מזה שייווצר במוליך.
במבנה גבישי של מוליך למחצה, אלקטרון ערכיות יכול לקפוץ לרצועת ההולכה, והיעדרותו ברצועת הערכיות נקראת “חור”. אלקטרון ערכיות מאטום סמוך יכול לנוע לחור, ומשאיר חור במקומו הקודם. שרשרת של אירועים אלו יכולה להמשיך, וכתוצאה מכך נוצר זרם שניתן לחשוב עליו כתנועה של חורים לכיוון אחד או אלקטרונים בכיוון השני. תכונות של גבישי מוליכים למחצה טהורים יכולות להשתנות באופן משמעותי על ידי הוספת כמויות קטנות של אלמנטים מקבוצה III או מקבוצה V בטבלה המחזורית לתוך המבנה הגבישי של המוליך למחצה. אלמנטים אלו, הנקראים סַמְּמִים (dopants), יכולים להיות מופרדים או מושתלים למוליכים למחצה. גביש דק של סיליקון, המכונה לעיתים שבב, יכול להכיל דפוס זעיר של תוספים המופקדים עליו ומופרדים לתוך פני השטח שלו, וכתוצאה מכך מתקבלים מכשירים שהם הבסיס לכל האלקטרוניקה המודרנית.

רצועות הולכה וערכיות של חומרים. (Alciatore, 2019).

לסיליקון יש ארבעה אלקטרוני ערכיות היוצרים קשרים קוולנטיים סימטריים עם האטומים שמסביב במבנה הגבישי. עם זאת, אם מוסיפים אנטימון, ארסן או זרחן מקבוצה V למבנה הגבישי, אחד מחמשת אלקטרוני הערכיות בכל אטום סמם נשאר חופשי לנוע, מכיוון שרק ארבעה מאלקטרוני הערכיות משתתפים בקשרים הקוולנטיים עם אטומי הסיליקון שמסביב. במקרה זה, הסמם נקרא אלמנט תורם (donor) מכיוון שהוא מגביר את המוליכות האלקטרונית של המוליך למחצה. המוליך למחצה המתקבל נקרא סיליקון מסוג-n בגלל האלקטרונים ״החופשיים״ הזמינים במבנה הגבישי כנשאי מטען (״n״ מציין ״שלילי״).

לעומת זאת, אם מוסיפים בורון, אלומיניום או גליום מקבוצה III, נוצרים חורים עקב אלקטרונים חסרים במבנה הגבישי שבו אטומי הסמם, הנקראים כאן קולטים (acceptors), תופסים את מקומם של אטומי הסיליקון. זאת מכיוון שלאטום התוסף יש רק שלושה אלקטרוני ערכיות שיכולים להשתתף בקשרים הקוולנטיים שמסביב, ומשאיר חור בקשר הקוולנטי שאלקטרון ערכיות יכול ״למלא״. חור יכול לקפוץ מאטום לאטום, ובכך ליצור זרם חיובי. מה שבאמת מתרחש הוא שהאלקטרונים נעים כדי לאכלס את החורים, וזה למעשה נראה כמו תנועת חורים. המוליך למחצה המתקבל נקרא סיליקון מסוג-p בגלל החורים, שהם למעשה נשאי מטען חיוביים (״p״ מציין ״חיובי״).

צומת דיודה

אם יוצרים אזור מסוג-p ליד אזור מסוג-n בסיליקון, נוצר מה שנקרא צומת pn. הצד מסוג-p של הדיודה נקרא האנודה (anode), והצד מסוג-n נקרא הקתודה (cathode). כפי שמוצג בחלק העליון של האיור הבא, בצומת pn, אלקטרונים מהסיליקון מסוג-n יכולים להתפשט כדי למלא את החורים בסיליקון מסוג-p, וליצור מה שנקרא אֵזוֹר-דִּלְדּוּל (depletion region).

מאפייני צומת pn. (Alciatore, 2019).

שדה חשמלי קטן מתפתח על פני אזור דלדול דק זה עקב ההתפשטות של האלקטרונים. זה גורם להבדל מתח על פני אזור הדלדול הנקרא פוטנציאל מגע (contact potential). עבור סיליקון, פוטנציאל המגע הוא בסדר גודל של עד . הצד החיובי של פוטנציאל המגע נמצא באזור מסוג-n, והצד השלילי נמצא באזור מסוג p עקב התפשטות האלקטרונים. יש לציין שעדיין לא חיברנו את הצומת למעגל חיצוני.

כעת, כפי שמוצג בחלק התחתון השמאלי של האיור לעיל, מקור המתח מחובר לצומת pn עם חיבור הצד החיובי של מקור המתח לאנודה (צד ה-p) והצד השלילי של מקור המתח לקטודה (צד ה-n). אנו קוראים לפעולה זאת הפעלת מתח קדמי. המתח הנופל על הדיודה מתגבר על פוטנציאל המגע ומקטין את אזור הדלדול. כאשר המתח המופעל מתקרב לערך פוטנציאל המגע, הזרם גודל אקספוננציאלית. את תופעה ניתן לתאר בעזרת משוואת הדיודה:

כאשר הוא הזרם דרך הצומת, הוא זרם רוויה ההפוך (מוסבר בהמשך), הוא מטען של אלקטרון יחיד , הוא קבוע בולצמן (), הוא המתח הקדמי לאורך הצומת, ו- הוא הטמפרטורה האבסולוטית (בקלוין) של הצומת.

בחלק התחתון של האיור לעיל, אם הצד החיובי של מקור המתח מחובר לקטודה (צד ה-n) והצד השלילי מחובר לאנודה (צד ה-p), אזור הדלדול גדל, מה שמונע דיפוזיה של אלקטרונים ולפיכך מונע את הזרם. אנו קוראים לפעולה זאת מתח אחורי. בפועל יש זרם הנקרא זרם רוויה הפוך (reverse saturation current), אבל הוא מאוד קטן (בסדרי גודל של עד .

לפיכך, צומת pn מעבירה זרם רק בכיוון אחד. לצומת כזאת אנו קוראים דיודה, והיא מסומנת באחת מהצורה הבאות:

דיודת סיליקון. (Alciatore, 2019).

כפי שמתואר במשוואה , קשר הזרם-מתח לדיודה מוליכה למחצה הוא אקספוננציאלי ונתון גרפית ברביע הראשון של האיור הבא:

עקומת דיודה אידיאלית, אמיתית, ובקירוב. שימו לב לקני מדדה השונים בצד החיובי והשלילי של ציר המתח.

יש גדילה לא לינארית מאוד דרמטית בזרם כאשר המתח קדם מתקרב ל- . לפעמים נקרב את התנהגות הדיודה בעזרת מה שנקרא מודל אידיאלי שלה. במודל זה אנו מניחים שהדיודה לחלוטין מעבירה בה זרם כאשר מופעל עליה מתח קדמי, ללא הפסדי מתחים לאורך הדיודה. בנוסף, אנו מניחים שכאשר המתח הפוך, הזרם רוויה ההפוך הוא .

צומת טרנזיסטור ביפולארי

צומת הטרנזיסטור הביפולארי הוא ההמצאה שהובילה לעידן האלקטרוניקה, ובכך לעולם הדיגיטלי.

ראינו מקודם שדיודה מכילה שני אזורים צמודים, אחד מסוג-p והשני מסוג-n. צומת טרנזיסטור ביפולארי (bipolar junction transistor, BJT) לעומת זאת, מכיל שלושה אזורים של סיליקון מסומם (נקרא גם מזוהם או מאוחה), שכל אחד מהם מחובר להדק חיצוני. ישנם שני סוגים של BJT-ים: טרנזיסטור npn וטרנזיסטור pnp. הסוג היותר נפוץ הוא npn, שנתמקד בו.

צומת טרנזיסטור ביפולארי npn.

כפי שניתן לראות מהאיור לעיל, הטרנזיסטור מכיל שכבה דקה של סיליקון מסוג-p שבין שתי שכבות של סיליקון מסוג-n. שלושת ההדקים מחוברים לשלושת האזורים, וקוראים להם הקולקטור (collector), הבסיס (base) והאמיטר (emitter). כפי שנראה, הקולטור “אוסף” זרם לתוך המכשיר, האמיטר “פולט” זרם מהמכשיר, והזרימה נשלטת ע”י הבסיס (“base of operations”). הסיליקון מסוג-n של האמיטר מאולח יותר מהקולקטור (לכן הוא מודגש, ).

המתח בין הקולקטור והאמיטר מסומן ב-, ו- הוא המתח בין הבסיס והאמיטר. הקשרים שנובעים מצומת זו הם:

לטרנזיסטור שלושה תחומי פעולה:

מאפייני אמיטר נפוצים לטרנזיסטור.

1. בתחום האקטיבי, צומת ה-pn מהבסיס לאמיטר במתח קדמי (, כך ש- ). כאשר זהו המצב, זרם גדול מהקולקטור יכול לזרום () עם זרם קטן מהבסיס (), ויהיה הפסד מתח די קטן () במעגל קולקטור-אמיטר (). ניתן להראות מ-KVL שלמעשה הטרנזיסטור מתפקד כמגבר זרם: יצרנים לרוב משתמשים בסימון במקום . ל-BJT טיפוסיים, הוא בסדר גודל של . גודל זה גם תלוי בטמפרטורה ומתח.
2. בתחום הרוויה הזרם דרך הקולטור נשלט לחלוטין ע”י מעגל הקולטור, בהנחה והזרם בסיס גדול מספיק. כאשר מתכננים טרנזיסטור, אנו צריכים לוודא שהוא רווי לחלוטין כאשר הוא פועל. ברוויה מלאה, נמצא במינימום, שזה בדר”כ ל-BJT. לכן, ברוויה, צומת במתח קדמי (), יש הפסד מתח קטן מהקולקטור לאמיטר (), והמתחים בהדקים של הטרנזיסטור:
3. בתחום הקטעון אין זרם דרך הקולקטור. על מנת להגיע למצב זה, מכניסים מתח חלש ב-, כך שהצומת תהיה במתח הפוך, כך ש- יתאפס. מקבלים שגם הצומת תהיה במתח הפוך, כך ש:

בגלל מאפייני הזרם ב-BJT, ניתן להשתמש בו כדי להגביר זרם או פשוט כדי לסגור/לפתוח זרם. פתיחה/סגירה זו היא הבסיס לרוב המחשבים הדיגיטליים כי היא מאפשרת יישום פשוט של ייצוג בינארי, או . אנו עוסקים בפתיחה/סגירה זו ולא בהגברת הזרם במכשירים מכטרוניים.

דוגמה: טרנזיסטור 2N3904

ה- 2N3904 הוא טרנזיסטור שמיוצר ע”י המון חברות כמגבר ומתג לשימוש כללי. אם נביט במפרט שלו, נראה כי:

• הזרם המקסימלי בקולקטור הוא .
• מתח רוויה .
• מתקיים .

במעגל הבא, מהו המתח כניסה המינימלי הדרוש להגיע לרוויה בטרנזיסטור?

פתרון:
כיוון שמתח הרוויה הוא , כאשר הטרנזיסטור ברוויה מלאה, הזרם בקולקטור הוא:

כיוון שהגבר הזרם הוא בערך , חייבת להיות לפחות , כלומר, .
כיוון ש- , נוכל לקשר בין זרם הבסיס למתח הכניסה:

נציב ערכים ונקבל שהמתח המינימלי לרוויה הוא:

לרוב נראה מתח גדול יותר (בין עד ), כדי להבטיח שהטרנזיסטור רווי לחלוטין.

תרגילים

תרגיל 1

בעוד ניתן לפתור מעגלים חשמליים הכוללים דיודות בשיטות נומריות, אנו נציג שתי שיטות שונות ושקולות אחרות:

1. מניחים שהדיודה נפרצת, נחליף אותה במקור מתח, נפתור את המעגל ונבדוק האם כיוון הזרם הוא באמת מהאנודה לקטודה. אם כן, אז צדקנו והפתרון נכון. אם לא, טעינו, והדיודה אינה נפרצת.
2. מניחים שהדיודה אינה נפרצת, מחליפים אותה בנתק ובודקים האם המתח על הדיודה באמת קטן יותר ממתח הפריצה. אם כן, צדקנו, ואם לא - הדיודה נפרצת וצריך לעשות עוד חישוב.

נתון המעגל הבא:

סכמת הבעיה.

נתון כי:

דרוש למצוא את .

פתרון:
נשתמש בשיטה ה- ונניח כי הדיודה אינה נפרצת. נראה שנגיע לסתירה.

במקרה והדיודה היא נתק, אנו נקבל מעגל עם מקור מתח ו- נגדים בטור. נמצא את ואת המתח :

כלומר, קיבלנו שהמתח על הדיודה גדול ממתח הפריצה ולכן ההנחה שלנו איננה נכונה. כעת נניח שהדיודה נפרצת, נחליף אותה במקור מתח ונפתור שוב את המעגל:

מעגל שקול למקרה ובו הדיודה נפרצת.

נשים לב שהנגד מחובר במקביל ל”מקור המתח” ולכן:

לפי KVL:

נציב נתונים ונקבל:

נשים לב גם ש:

לפי KCL:

נציב את הערכים שקיבלנו:

לכן הדיודה נפרצה.

תרגיל 2

נתון המעגל:

סכמת המעגל.

נתון כי בתחום הפעיל:

בתחום הרוויה:

סעיף א’

חשבו את ואת .

פתרון:
על מנת לפתור שאלות עם טרנזיסטורים חייבים קודם להניח באיזה תחום הם נמצאים. אחרי שנפתור עם ההנחות שהנחנו, נבדוק האם ההנחה הייתה מוצדקת.

נניח כי הטרנזיסטור במצב פעיל, כלומר , וגם . נבצע KVL על החוג החיצוני ונקבל:

נבודד את :

ידוע שבתחום פעיל ולכן:

נבצע KVL על החוג הפנימי ונקבל:

נבודד את :

ולכן:

אכן מתקיימת הנחת היסוד שלנו - , כך שאנו אכן בתחום הפעיל.

סעיף ב’

כעת נתון ש-. חשבו את ואת .

פתרון:
נניח כי הטרנזיסטור בתחום הפעיל. באותו אופן נקבל ש:

ואז:

כלומר, , כך שההנחה שגויה.
נניח שהטרנזיסטור במצב רוויה. לכן:

כעת, מ-KVL על החוג הפנימי נקבל ש:

נבודד את :

נקבל ש:

ואכן מתקיים ש- , כך שהטרנזיסטור ברוויה.

תרגיל 3

נתון המעגל:

סכמת המעגל.

עבור הטרנזיסטור הזה נתון . מהו הזרם דרך הנגד ? מדוע יכול לשמש מעגל זה כמקור זרם?

פתרון:
נניח כי הטרנזיסטור במצב פעיל, כלומר וגם .

נבצע KVL על חוג מספר וחוג מספר :

מ-KCL על צומת :

מאחר וגם , נקבל מכל הקשרים האלו את מערכת המשוואות:

נפתור עבור ו- ונקבל ש:

מאחר ו- , וגם , נקבל:

נבדוק את הנחת היסוד. מ-KVL על החוג החיצוני:

נבודד את :

נציב ערכים ונקבל:

ולכן הטרנזיסטור אכן בתחום הפעיל.

נשים לב שכל עוד אינו גדול מדי כך שהטרנזיסטור לא נכנס לרוויה, גודל הזרם אינו תלוי בערכו של הנגד . כלומר - קיבלנו מקור המספק זרם ללא תלות בעומס וזוהי הגדרה של מקור זרם.

תרגיל 4

נתון המעגל:

סכמת המעגל.

נתונים:

חשבו את ואת .

פתרון:
נניח כי הטרנזיסטור במצב פעיל, כלומר:

נבצע KVL על החוג התחתון:

מאחר ובמצב פעיל :

כעת נבצע KVL על החוג החיצוני:

מאחר וקיבלנו , הטרנזיסטור אכן במצב פעיל.