MDN1_E2020WA 2020 אביב מועד א'

שאלה 1

נתון:

סעיף 1.1

לפי משוואה וטבלה 8-15:

נציב ערכים ונקבל:

סעיף 1.2

לפי גאומטריית מחבר הידוק, נתון מהאיור כי:

לפי :

ולכן:

לפי טבלה 8-1:

ולכן לפי :

נציב נתונים ונקבל:

נמצא את קשיחות מצע החיבור בעזרת שיטת הקונוסים, כאשר נשתמש במשוואה כי הם מאותו החומר:

נציב ערכים ונקבל:

כעת נוכל לחשב את קשיחות המחבר:

סעיף 1.3

ניתן לראות מהאיור שהגזירה תתרחש באזור המתוברג, ולכן (שהוא המינימלי) הוא אזור הגזירה בבורג.

סעיף 1.4

נתון:

נתון לנו גם מומנט הפיתול המקסימלי על הגלגל. נוכל בעזרתו למצוא את כוח הגזירה המקסימלי על בורג כתוצאה מפיתול לפי מחברים בורגיים בהעמסה אקסנטרית:

נשים לב שישנם ברגים, ושמרחק ממרכז הכובד הוא , ולכן:

נוכל כעת לחשב את מאמץ הגזירה:

סעיף 1.5

נתון כעת:

לפי מחברים בורגיים בהעמסה בהטיה, יש מומנט וכוח מתיחה על הבורג, ולכן עומסי המתיחה הם:

כאשר הוא כוח המתיחה החיצוני ו- הוא מומנט הכפיפה במרכז המסה. ניקח את המקרה הקיצוני של :

נמצא כי (כאשר הקוטר החיצוני של הגלגל מסומן ב-).

נחשב את ה--ים, כאשר נשים לב שהציר הניטרלי נמצא הכי רחוק מבורג על קוטר האוגן:

נציב ב-:

לכן כוח המתיחה המרבי הוא:

נוכל כעת לחשב את הכוח המרבי בבורג לפי משוואה :

סעיף 1.6

נתון כעת:

נצטרך לחשב את מקדם הביטחון בהתעייפות למחבר. נשים לב שמאחר ומתפתחים גם מאמצי גזירה וגם מאמצים נורמליים, עלינו לקחת את המאמץ השקול לפי שילוב תצורות העמסה.
מהאיור על תנודות העומסים, נסיק כי מאמץ הגזירה הממוצע והאמפליטודה שלו הם פשוט:

במקרה של מאמץ נורמלי זה טיפה שונה. נתון לנו , שזה כבר כולל בתוכו את ההידוק הראשוני . לכן הממוצע והאמפליטודה יהיו:

לכן המאמץ הממוצע והאמפליטודה יהיו (נזכור כעת להשתמש בשטח החתך למתיחה !):

לכן המאמצים השקולים, לפי שילוב תצורות העמסה (כאשר ניקח כפי שנתון בסעיף):

לפי התעייפות במחבר בורגי, נצטרך גם לחשב את :

ולכן לפי משוואה :

נציב ערכים ונקבל:

מה זה למה לא חישבו בפתרון הרשמי לאנגר.

שאלה 2

נתון:

סעיף 2.1

לפי משוואה , במצב המקסימלי:

נחשב את המאמץ המקסימלי לפי מקדם ביטחון :

מטבלה 10-4 עבור הקפיץ הנתון:

מאחר ואין הכנעה, לפי טבלה 10-6:

נוכל כעת לבטא את בעזרת (נציב ב-):

נשווה ל-:

נציב ערכים ונקבל ש:

סעיף 2.2

נתון כעת:

ניתן לחשב את בעזרת

נניח ש- . בנוסף, מאחר ואנו במצב fixed-fixed, מתקיים , כך ש:

נציב ערכים ונקבל:

סעיף 2.3

נתון כעת:

לפי קשרי קפיץ:

בנוסף, גם:

נשווה ונקבל ביטוי ל-:

נציב ערכים ונקבל:

סעיף 2.4

נתון כעת כי:

נוכל כעת לחשב את :

נוכל כעת לחשב את הכוחות התונדים:

נוכל כעת לחשב את המאמצי גזירה בקפיצים:

לפי Zimmerli, עבור shot peened:

מכך נוכל לחשב את ו-:

סוף סוף נוכל לחשב את מקדם הביטחון:

שאלה 3

נתונים:

סעיף 3.1

לפי בורג הנעה, במקרה הפרטי של תבריג ריבועי:

מאחר ו- ולכן:

נתון כי יש התחלה אחת ולכן . נציב את שאר הערכים:

נפתור ונקבל:

לכן הקטרים האפשריים:

מאחר ונתון ש- , נסיק כי:

סעיף 3.2

נתון כי:

כיוון שביקשו המומנט המרבי, נחשב את לפי משוואה :

נציב נתונים ונקבל:

לפי חוק שני של ניוטון, אנו גם יודעים שהכוח:

נציב ב- ונקבל:

סעיף ג’

נתון:

נחשב את המאמצים (כאשר נזכור ש- ):

לכן המאמץ השקול:

לפי מאמצים בקנה הבורג:

נציב ערכים ונקבל: