PHY3_008 פיזיקה גרעינית א

→ קודם: PHY3_007

תכונות של גרעינים

כל הגרעינים מורכבים משני סוגי חלקיקים: פרוטונים ונויטרונים. החריג היחיד הוא גרעין מימן רגיל, שהוא פרוטון בודד. אנו מתארים את הגרעין האטומי על ידי מספר הפרוטונים והנויטרונים שהוא מכיל, תוך שימוש בגדלים הבאים:

• המספר האטומי , השווה למספר הפרוטונים בגרעין (נקרא לעיתים מספר המטען)
• מספר הנויטרונים , השווה למספר הנויטרונים בגרעין
• המספר המסה , השווה למספר הנוקלאונים (נויטרונים ועוד פרוטונים) בגרעין

נוקליד הוא שילוב ספציפי של מספר אטומי ומספר מסה המייצג גרעין. בייצוג נוקלידים, נוח להשתמש בסימון כדי לתאר את מספרי הפרוטונים והנויטרונים, כאשר מייצג את הסמל הכימי של היסוד. לדוגמה, (ברזל) בעל מספר מסה ומספר אטומי ; לכן, הוא מכיל פרוטונים ו- נויטרונים. לרוב אף נשמיט את התחתון מכיוון שהסמל הכימי תמיד ניתן לשימוש לקביעת . לכן, זהה ל- וניתן גם לבטא כ-”פלואור-18” או “F-18”.

הגרעינים של כל האטומים של יסוד מסוים מכילים את אותו מספר של פרוטונים אך לעיתים קרובות מכילים מספרים שונים של נויטרונים. גרעינים הקשורים בדרך זו נקראים איזוטופים. האיזוטופים של יסוד מסוים בעלי אותו ערך אך ערכי ו- שונים. איזוטופ אחר של פלואור הוא , שאינו רדיואקטיבי. השכיחות הטבעית של איזוטופים יכולה להיות שונה באופן משמעותי. לדוגמה, , , ו- הם ארבעה איזוטופים של פחמן. השכיחות הטבעית של איזוטופ הוא בערך , ואילו זה של איזוטופ הוא רק כ-.

איזוטופים מסוימים, כמו ו-, אינם מתרחשים באופן טבעי אך ניתן לייצר אותם על ידי תגובות גרעיניות במעבדה או על ידי קרניים קוסמיות. אפילו ליסוד הפשוט ביותר, מימן, יש איזוטופים: , גרעין המימן הרגיל; , דאוטריום; ו-, טריטיום.

הערה: מספר המסה אינו המסה האטומית

אין לבלבל בין מספר המסה לבין המסה האטומית. מספר המסה הוא מספר שלם ספציפי לאיזוטופ ואין לו יחידות; הוא פשוט ספירה של מספר הנוקלאונים. למסה אטומית יש יחידות ובדרך כלל אינה מספר שלם מכיוון שהיא ממוצע של המסות של האיזוטופים המתרחשים באופן טבעי של יסוד נתון.

מטען ומסה

הפרוטון נושא מטען חיובי בודד , שווה בגודלו למטען על האלקטרון (). הנויטרון הוא ניטרלי חשמלית כפי ששמו מרמז. מכיוון שלנויטרון אין מטען, היה קשה לגלות אותו עם מכשירים וטכניקות ניסוייות מוקדמות. כיום, נויטרונים מתגלים בקלות עם התקנים כמו סצינטילטורים מפלסטיק.

ניתן למדוד מסות גרעיניות בדיוק רב תוך שימוש בספקטרומטר מסה (ראו סעיף 28.3) ועל ידי ניתוח תגובות גרעיניות. הפרוטון כבד פי בערך מהאלקטרון, ומסות הפרוטון והנויטרון כמעט שוות. יחידת המסה האטומית מוגדרת באופן שמסת אטום אחד של איזוטופ היא בדיוק , כאשר שווה ל-. על פי הגדרה זו, לפרוטון ולנויטרון יש כל אחד מסה של בערך ולאלקטרון יש מסה שהיא רק שבר קטן מערך זה. המסות של חלקיקים אלה ואחרים החשובים לתופעות הנדונות בפרק זה ניתנות בטבלה.

מסות של חלקיקים נבחרים ביחידות שונות:

חלקיק
פרוטון
נויטרון
אלקטרון (חלקיק )
אטום
גרעין (חלקיק )
אטום
אטום

אתם אולי תוהים כיצד שישה פרוטונים ושישה נויטרונים, כל אחד בעל מסה גדולה מ-, ניתן לשלב עם שישה אלקטרונים כדי ליצור אטום פחמן-12 בעל מסה של בדיוק . למערכת הקשורה של יש אנרגיית מנוחה נמוכה יותר מאשר זו של שישה פרוטונים נפרדים ושישה נויטרונים נפרדים. לפי המשוואה , אנרגיית מנוחה נמוכה יותר זו מתאימה למסה קטנה יותר עבור המערכת הקשורה. ההפרש במסה מהווה את אנרגיית הקישור כאשר החלקיקים משולבים ליצירת הגרעין. נדון בנקודה זו בפירוט רב יותר בהמשך.

לעיתים קרובות נוח לבטא את יחידת המסה האטומית במונחי שווה ערך אנרגיית המנוחה שלה. עבור יחידת מסה אטומית אחת:

כאשר השתמשנו בהמרה . בהתבסס על ביטוי אנרגיית המנוחה במשוואה זו, פיזיקאים גרעיניים לעיתים קרובות מבטאים מסה במונחי היחידה .

גודל ומבנה של גרעינים

ניסויים של רתרפורד הוזכרו בהקדמת הפרק. בניסויים אלה, גרעיני הליום טעונים חיובית (חלקיקי אלפא) כוונו לעבר פיסת רדיד מתכתי דקה. כאשר חלקיקי האלפא עברו דרך הרדיד, הם עברו לעיתים קרובות קרוב לגרעין מתכת. בגלל המטען החיובי הן על החלקיקים הפוגעים והן על הגרעינים, החלקיקים הוסטו ממסלוליהם הישרים על ידי כוח הדחייה הקולונית. רתרפורד השתמש במודל הניתוח של מערכת מבודדת (אנרגיה) כדי למצוא ביטוי למרחק ההפרדה שבו חלקיק אלפא המתקרב לגרעין ישירות מתהפך על ידי דחייה קולונית. בהתנגשות ישירה כזו, האנרגיה המכנית של מערכת הגרעין-חלקיק אלפא נשמרת. האנרגיה הקינטית הראשונית של החלקיק הנכנס מומרת לחלוטין לאנרגיה פוטנציאלית חשמלית של המערכת כאשר חלקיק האלפא נעצר לרגע בנקודת הקרבה המקסימלית (התצורה הסופית של המערכת) לפני שהוא נע בחזרה לאורך אותו המסלול (איור). יישום עקרון שימור האנרגיה על המערכת נותן:

כאשר היא מסת חלקיק האלפא ו- היא המהירות ההתחלתית שלו. פתרון עבור נותן:

כאשר הוא המספר האטומי של גרעין המטרה. מביטוי זה, רתרפורד מצא שחלקיקי האלפא התקרבו לגרעינים עד למרחק של כאשר הרדיד היה עשוי מזהב. לכן, רדיוס גרעין הזהב חייב להיות קטן מערך זה. מתוצאות ניסויי הפיזור שלו, רתרפורד הסיק שהמטען החיובי באטום מרוכז בכדור קטן, שאותו כינה הגרעין, שרדיוסו אינו גדול מבערך בערך.

חלקיק אלפא במסלול התנגשות ישיר עם גרעין בעל מטען . בגלל דחיית קולון בין המטענים מאותו סימן, חלקיק האלפא מתקרב למרחק מהגרעין, הנקרא מרחק הקרבה המקסימלית. (Serway et al., 2019).

מכיוון שאורכים קטנים כאלה נפוצים בפיזיקה גרעינית, יחידת אורך נוחה הנמצאת בשימוש תכוף היא הפמטומטר (), שנקראת לעיתים פרמי ומוגדרת כ:

בתחילת שנות ה-1920, היה ידוע שגרעין אטום מכיל פרוטונים ויש לו מסה שווה ערך כמעט לזו של פרוטונים, כאשר בממוצע עבור גרעינים קלים יותר () ו- עבור גרעינים כבדים יותר. כדי להסביר את המסה הגרעינית, רתרפורד הציע שכל גרעין חייב להכיל גם חלקיקים ניטרליים שאותם כינה נויטרונים. בשנת 1932, הפיזיקאי הבריטי ג’יימס צ’דוויק (1891-1974) גילה את הנויטרון, והוא זכה בפרס נובל בפיזיקה בשנת 1935 על עבודה חשובה זו.

מאז תקופת ניסויי הפיזור של רתרפורד, ריבוי ניסויים אחרים הראו שרוב הגרעינים הם כדוריים בקירוב ויש להם רדיוס ממוצע הניתן על ידי:

כאשר הוא קבוע השווה ל- ו- הוא מספר המסה. מכיוון שנפח של כדור פרופורציוני לקוב הרדיוס שלו, עולה ממשוואה (SJ43.1) שנפח גרעין (בהנחה שהוא כדורי) פרופורציוני ישירות ל-, המספר הכולל של נוקלאונים. פרופורציונליות זו מציעה שלכל הגרעינים יש כמעט אותה צפיפות. כאשר נוקלאונים משתלבים ליצירת גרעין, הם משתלבים כאילו היו כדורים ארוזים בצפיפות (איור). עובדה זו הובילה לאנלוגיה בין הגרעין לבין טיפת נוזל, שבה צפיפות הטיפה אינה תלויה בגודלה. נדון במודל טיפת הנוזל של הגרעין בהמשך.

ניתן לדמות גרעין כאשכול של כדורים ארוזים בצפיפות, כאשר כל כדור הוא נוקלאון. (Serway et al., 2019).

דוגמה 43.1: הנפח והצפיפות של גרעין

שקול גרעין בעל מספר מסה , המכיל פרוטונים ונויטרונים, כל אחד עם מסה בערך שווה ל-.

(א) מצא ביטוי משוער למסת הגרעין.

פתרון:

דמיין את הגרעין כאוסף של פרוטונים ונויטרונים (איור). מספר המסה סופר גם פרוטונים וגם נויטרונים.

נניח ש- גדול מספיק כדי שנוכל לדמות את הגרעין ככדורי.

מכיוון שמסות הפרוטונים והנויטרונים כל אחת משוערת כ-, מסת הגרעין היא בערך .

(ב) מצא ביטוי לנפח של גרעין זה במונחי .

פתרון:

נניח שהגרעין כדורי ונשתמש במשוואה (SJ43.1):

(ג) מצא ערך מספרי לצפיפות של גרעין זה.

פתרון:

נשתמש בהגדרת הצפיפות ונציב את משוואה (1):

נציב ערכים מספריים:

הצפיפות הגרעינית היא בערך פעמים הצפיפות של מים ().

מה אם? מה אם הארץ הייתה יכולה להידחס עד שתהיה לה צפיפות זו? כמה גדולה היא הייתה?

תשובה:

מכיוון שצפיפות זו כל כך גדולה, אנו צופים שארץ בעלת צפיפות זו תהיה קטנה מאוד.

נשתמש בהגדרת הצפיפות ומסת הארץ כדי למצוא את הנפח של הארץ הדחוסה:

מנפח זה, נמצא את הרדיוס:

ארץ ברדיוס זה היא אכן ארץ קטנה!

יציבות גרעינית

אתם עשויים לצפות שכוחות הדחייה הקולוניים הגדולים מאוד בין הפרוטונים הארוזים בצפיפות בגרעין אמורים לגרום לגרעין להתפוצץ. מכיוון שזה לא קורה, חייב להיות כוח משיכה נגדי. הכוח הגרעיני הוא כוח משיכה קצר טווח מאוד (בערך ) הפועל בין כל החלקיקים הגרעיניים. הפרוטונים מושכים זה את זה באמצעות הכוח הגרעיני, ובאותו זמן, הם דוחים זה את זה דרך כוח קולון. הכוח הגרעיני פועל גם בין זוגות נויטרונים ובין נויטרונים לפרוטונים. הכוח הגרעיני שולט על כוח הדחייה הקולוני בתוך הגרעין (בטווחים קצרים), כך שגרעינים יציבים יכולים להתקיים.

עדות לטווח המוגבל של כוחות גרעיניים מגיעה מניסויי פיזור ומחקרים של אנרגיות קישור גרעיניות. הטווח הקצר של הכוח הגרעיני מוצג בגרף אנרגיה פוטנציאלית נויטרון-פרוטון (n-p) באיור (a) שהתקבל על ידי פיזור נויטרונים ממטרה המכילה מימן. עומק בור האנרגיה הפוטנציאלית n-p הוא עד , ויש רכיב דוחה חזק המונע מהנוקלאונים להתקרב הרבה יותר מ-. הכוח הגרעיני אינו משפיע על אלקטרונים, מה שמאפשר לאלקטרונים אנרגטיים לשמש כבדיקות דמויות נקודה של גרעינים.

הכוח הגרעיני אינו תלוי במטען. לכן, ההבדל העיקרי בין אינטראקציות n-p ו-p-p הוא שהאנרגיה הפוטנציאלית p-p מורכבת מסופרפוזיציה של אינטראקציות גרעיניות וקולוניות כפי שמוצג באיור (b). במרחקים קטנים מ-, אנרגיות פוטנציאליות p-p ו-n-p כמעט זהות, אך למרחקים של או יותר, לפוטנציאל p-p יש מחסום אנרגיה חיובי עם מקסימום ב-.

גרף אנרגיה פוטנציאלית מול המרחק עבור מערכת נויטרון-פרוטון. עומק הבור הוא בערך עד . (Serway et al., 2019).

גרף אנרגיה פוטנציאלית מול המרחק עבור מערכת פרוטון-פרוטון. האנרגיה הפוטנציאלית מורכבת מסופרפוזיציה של כוח גרעיני (משיכה) וכוח קולון (דחייה). (Serway et al., 2019).

קיומו של הכוח הגרעיני מביא לכ- גרעינים יציבים; מאות גרעינים אחרים נצפו, אך הם לא יציבים, כלומר הם מתפרקים באופן ספונטני בתהליך הנקרא בדרך כלל רדיואקטיביות. גרף של מספר נויטרונים מול מספר אטומי עבור מספר גרעינים יציבים ניתן באיור. הגרעינים היציבים מיוצגים על ידי הנקודות השחורות, השוכנות בטווח צר הנקרא קו היציבות. שימו לב שהגרעינים היציבים הקלים מכילים מספר שווה של פרוטונים ונויטרונים; כלומר, . שימו לב גם שבגרעינים יציבים כבדים, מספר הנויטרונים עולה על מספר הפרוטונים: מעל , קו היציבות סוטה כלפי מעלה מהקו המייצג .

סטייה זו ניתנת להבנה על ידי ההכרה שככל שמספר הפרוטונים עולה, עוצמת כוח קולון עולה, מה שנוטה לפרק את הגרעין. כתוצאה מכך, נדרשים יותר נויטרונים כדי לשמור על הגרעין יציב מכיוון שנויטרונים חווים רק את הכוח הגרעיני המושך. בסופו של דבר, כוחות הדחייה הקולוניים בין פרוטונים אינם יכולים להיות מפוצים על ידי הוספת נויטרונים נוספים. נקודה זו מתרחשת ב-, כלומר יסודות המכילים יותר מ- פרוטונים אין להם גרעינים יציבים.

גרף של מספר נויטרונים מול מספר אטומי עבור גרעינים יציבים (נקודות שחורות). הגרעינים היציבים שוכנים בטווח צר הנקרא קו היציבות. הקו המקווקו מתאים ל-. (Serway et al., 2019).

→ קודם: PHY3_007