THE1_009 מחזורי בעירה פנימית

→ קודם: THE1_008הבא: THE1_010 ←

הקדמה ומושגי יסוד

בפרק קודם עסקנו במנועים הפועלים על בסיס הצתה בדחיסה - כאשר האוויר נדחס ללחץ וטמפרטורה מספיק גבוהה, בעירה מתרחשת באופן ספונטני אם מוספים לו דלק.

כעת נעסוק במנועים הפועלים על בסיס הצתה בניצוץ, בהם תערובת האוויר והדלק נדלקת ע”י ניצוץ. למנועים אלו יש יתרונות במכונות הדורשות לא יותר מ- - הם יחסית קלים וזולים, כך שהם מאוד נפוצים ברכבים פרטיים.

להלן סקיצה של מנוע בעירה פנימית המכיל בוכנה שזזה בתוך צילינדר עם שני שסתומים:

סקיצה של מנוע בעירה פנימית.

נאמר כי הבוכנה נמצאת בנקודת מוצא העליונה (top dead center) כאשר נפח הצילינדר הוא מינימלי. באותו אופן, נאמר כי היא נמצאת בנקודת מוצא התחתונה (bottom dead center) כאשר נפח הצילינדר הוא מקסימלי. יחס הדחיסה מוגדר כיחס בין שני נפחים אלו.

במנוע 4 פעימות הבוכנה מבצעת 4 פעימות לכל 2 סיבובים של הארכובה (crank). נוכל לשרטט את ה-4 פעימות המהוות מחזור על דיאגרמת :

דיאגרמת למנוע בעירה פנימית.

נתאר כעת את 4 פעימות אלו:

1. כאשר שסתום הקליטה פתוח, הבוכנה מבצעת פעימת קליטה כדי למשוך תערובת אוויר-דלק אל תוך הצילינדר.
2. כעת שני השסתומים סגורים, והבוכנה מבצעת פעימת דחיסה - היא מעלה את הטמפרטורה והלחץ של התערובת. פעימה זו דורשת עבודה על תכולת הצילינדר. בעירה מתרחשת בעזרת המצת, וכתוצאה מכך אנו מקבלים תערובת גז בלחץ וטמפרטורה מאוד גבוהים.
3. פעימת כוח מתרחשת לאחר פעימת הדחיסה, בה תערובת הגז מתפשטת ובכך מבצעת עבודה על הבוכנה עד שהיא מגיעה לנקודת מוצא התחתונה שלה.
4. הבוכנה מבצעת פעימת פליטה בה תערובת הגז נפלטת החוצה דרך שסתום הפליטה הפתוח.

אחד מהמדדים לביצועים של מחזורי בעירה הוא הלחץ האפקטיבי הממוצע (mean effective pressure):

הלחץ האפקטיבי הממוצע הוא הלחץ התאורטי הקבוע שאם היה פועל על הבוכנה בפעימת הכוח שלה, היה יוצר את אותו סך העבודה שבאמת נוצר במחזור אחד.

מחזור אוטו (Otto)

מחזור אוטו האידיאלי הוא מחזור אידיאלי המניח שחום נוסף למערכת באופן מיידי כאשר הבוכנה נמצאת בנקודת מוצא העליונה שלה. נוכל לתאר אותו בעזרת דיאגרמות ו- הבאות:

דיאגרמות ו- של מחזור אוטו.

• תהליך : דחיסה איזנטרופית של האוויר כאשר הבוכנה זזה מנקודת המוצא התחתונה שלה לנקודת המוצא העליונה.
• תהליך : אינטראקציית חום בנפח קבוע אל האוויר ממקור חיצוני, כאשר הבוכנה נמצאת בנקודת המוצא העליונה שלה. תהליך זה מייצג את ההצתה של תערובת הדלק-אוויר והבעירה לאחר מכן.
• תהליך : התפשטות איזנטרופית (פעימת כוח)
• תהליך : סיום המחזור ע”י תהליך בנפח קבוע בו חום נפלט מהאוויר בעוד הבוכנה נמצאת בנקודת המוצא התחתונה שלה.

נשים לב שאנו עוסקים במחזור אידיאלי, ולכן השטח המיוצג בדיאגרמות ו- מתארים את אינטראקציות החום והעבודה בהתאמה. בנוסף, תהליכים ו- הם תהליכים שהם גם איזנטרופיים, וגם אידיאליים (הפיכים פנימית), ולכן גם כן אדיאבטיות.

נפעיל חוק ראשון (במערכת סגורה) על תהליכים אלו ונקבל:

עבור כל אחד מהתהליכים:

תהליכים ו- הם תהליכים בנפח קבוע, כך שלא מתבצעות בהם אינטראקציות עבודה. לכן נוכל באותו אופן להסיק כי:

סך העבודה שמתבצעת במחזור, , נתונה כסכום כלל העבודות המתבצעות בתהליך:

או, מחוק ראשון, מאחר ו-, נוכל גם לחשב אותו ע”י:

בדומה למחזור רנקין, נגדיר את היעילות של המחזור בצורה הבאה:

מאחר ואנו מניחים ש- קבוע, נוכל לרשום הגדרה זו בצורה הסגולית:

מאחר ו-, ו- נקבל כי:

ולכן:

מאחר ואנו נעסוק באוויר, ה- שלו קבוע, ונוכל לרשום את היעילות בצורה הבאה:

נקבל כי:

נרצה למצוא את תלות היעילות ביחס הדחיסה . נוציא את מהביטוי הימני:

מאחר ותהליכים ו- הם תהליכים פוליטרופיים, נוכל לרשום:

כאשר הוא יחס הדחיסה. נסיק כי . נציב בביטוי שקיבלנו עבור ונסיק כי:

או, נוכל גם לרשום זאת בצורה הבאה:

נסיק שיעילות מחזור אוטו היא פונקציה של יחס הדחיסה ו-.

יעילות של מחזור אוטו, עבור .

מחזור דיזל (Diesel)

מחזור דיזל הוא מחזור אידיאלי המניח שאינטראקציית חום מתרחשת בזמן תהליך בלחץ קבוע שמתחיל כאשר הבוכנה בנקודת המוצא העליונה שלה. כלומר, הוא זהה למחזור אוטו (Otto), חוץ מתהליך שלו, בו מעבר החום מתרחש בלחץ קבוע, ולא בנפח קבוע:

דיאגרמות ו- של מחזור דיזל אידיאלי.

כדי לחשב את העבודה שמתבצעת בתהליך , נוכל פשוט להשתמש בנוסחה עבור עבודה קוואזיסטטית (כי אנו מניחים שהתהליך הפיך). בנוסף, הלחץ קבוע, כך שנוכל להוציא אותו מהאינטגרל:

מחוק ראשון עבור תהליך (בהצגה הסגולית):

נציב את הביטוי עבור העבודה ונסיק כי:

כלומר, בשונה ממחזור אוטו, נתון ע”י:

נוכל לרשום את העבודה שהתבצעה במחזור לפי חוק ראשון עבור מחזור ():

בצורתו הסגולית, נוכל כבר לרשום:

כאשר את הביטוי עבור השגנו מהתהליך הזהה במחזור אוטו.

נסיק כי באופן מאוד דומה למחזור אוטו, נוכל למצוא שהיעילות של מחזור דיזל נתונה ע”י:

ולכן:

נוכל להמשיך לפתח את הנוסחה כדי לקבל את היעילות לפי הטמפרטורות בכל אחד מהמצבים. נציב את קיבולי החום הסגוליים:

מאחר ו-, נקבל כי:

נרצה כעת למצוא את תלות היעילות ביחסי הנפח השונים. נוציא מהביטוי בצד ימין:

לעומת מחזור אוטו, הפעם , כך ש-.
בכל זאת, נשים לב כי עדיין, ממשוואות תהליכים פוליטרופיים:

כאשר הוא יחס הקיטוע, והוא מוגדר ע”י .
נציב בחזרה בביטוי ל- ונקבל:

או, כמו שמופיע בדף נוסחאות:

ההבדל היחיד בין משוואה זו למשוואה עבור יעילות של מחזור אוטו הוא הביטוי בסוגריים, שעבור הוא גדול מ-. לכן, כאשר יחס הקיטוע הוא , נסיק ש-, ואז הנוסחה זהה לנוסחה עבור יעילות של מחזור אוטו (שזה מה שנצפה).

יעילות של מחזור דיזל עבור .

מחזור משולב (Dual cycle)

הדיאגרמות של מנועי בעירה פנימית לא מתוארות בצורה מדויקת ע”י מחזורי אוטו ודיזל. מודל טוב יותר לתיאור השינויים בלחצים הוא המחזור המשולב.

דיאגרמות ו- של מחזור משולב.

כמו במחזורי דיזל ואוטו, תהליך הוא דחיסה איזנטרופית. אבל, תוספת החום מתבצעת בשני שלבים: בתהליך יש הוספת חום בנפח קבוע, ובתהליך הוספת החום מתבצעת בלחץ קבוע. תהליך גם מבצע את החלק הראשון של פעימת הכוח. ההתפשטות האיזנטרופית ממצב למצב מתארת את שאר פעימת הכוח.
כמו במחזורי אוטו ודיזל, המחזור מסתיים בפליטת חום בנפח קבוע.

כדי למצוא את יעילות המחזור, נמצא את האינטראקציות חום ועבודה בכל תהליך. נמצא כי (מאותם פיתוחים עבור מחזורי אוטו ודיזל):

את נוכל לחשב מחוק ראשון על מערכת במחזור:

לכן, יעילות המחזור נתונה ע”י:

נסכם:

→ קודם: THE1_008הבא: THE1_010 ←