DVI1_EEQ Exam Example Questions

לקוח מתרגול הכנה לפני מבחן.

שאלה 1

נתונה מערכת של שלושה גלילים בעלי רדיוס , המצומדים באמצעות קפיצים לינאריים כפי שמופיע באיור:

סכמת המערכת.

הגלילים מתגלגלים ללא החלקה וללא ניתוקים על משטח בעל חיכוך אינסופי . פרק לקפיצים המצמדים את הגלילים, לגליל האמצעי מחובר קפיץ פיתול בעל קבוע . כמו כן המסה של הגליל האמצעי היא בעוד שהמסה של שני הגלילים הנוספים היא . על הגליל האמצעי פועל מומנט .

דרגות החופש הקוויות מתארות את המיקום הרגעי של מרכז הגליל ביחס למצב שיווי המשקל. דרגות החופש הזוויתיות מתארות את זווית הגליל ביחס למצב שיווי משקל.

סעיף א’

כתוב ביטויים לאנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות.

פתרון:
נבחר את הקואורדינטות המוכללות . האנרגיה הקינטית:

נשים לב שמגלגול ללא החלקה מתקיים . בנוסף, המומנט אינרציה של כולם מצורה זהה, . נציב:

מבחינת אנרגיה פוטנציאלית, יש את האנרגיה של הקפיצים:

נציב :

סעיף ב’

כתבו את משוואות התנועה.

פתרון:
לפי מטריצת מסה וקשיחות, נסיק שנוכל ישירות כבר למצוא שמטריצת המסה היא:

ומטריצת הקשיחות:

הערה:

ככלל, ליאור ממליץ לפתח לגראנז’יאן ולהציב במשוואות לגראנז’. מה שיש לנו כאן זה מקרה מיוחד שניתן לבצע את הגזירות באופן פשוט.

מבחינת הכוחות המוכללים, יש לנו רק את (נשים לב שאנו רושמים משוואות תנועה של כוח ולא מומנט, ולכן נצטרך לרשום כוח בצד ימין ולא מומנט).

לכן משוואות התנועה:

סעיף ג’

האם ניתן לעורר את המוד השני בעזרת מומנט על המסה השנייה?

פתרון:
המוד השני הוא מוד אנטי-סימטרי. כיוון שהמערכת סימטרית, והמסה השנייה היא המסה האמצעית, נסיק שכל עירור המסה האמצעית, שהוא יהיה עירור סימטרי, לא יעורר את המוד השני. מתמטית, המוד השני יהיה מהצורה:

נשים לב שהמכפלה שלו עם הכוח המוכלל היא:

כך שלפי [[DVI1_006 מערכות מרובות דרגות חופש#תרגיל 2#סעיף ג’|הסכום המודאלי]], התגובה תהיה אפסית.

סעיף ד’

האם קיים מומנט שעבורו המסה השנייה נייחת?

פתרון:
כמו ב[[DVI1_006 מערכות מרובות דרגות חופש#תרגיל 2#סעיף ה’|תרגיל מתרגול]], קיים מומנט כזה שישאיר את המסה נייחת.

שאלה 2

כמעט זהה לשאלה ממבחן.