IRB1_E2017WA 2017 חורף מועד א

שאלה 1

סעיף א’

הגדרת מערכות הצירים לפי D–H.

סעיף ב’

כאשר .

סעיף ג’

אין לי כוח.

שאלה 2

סעיף א’

נשים לב שיש לנו מפרקים ולכן נעלמים. בנוסף, יש לנו משוואות. אבל, מיקום התפסנית:

כלומר, התפסנית תלויה רק בשלושת המפרקים הראשונים, ולפיכך לכל אחד מהם יש מספר פתרונות סופי. ל- יש אינסוף פתרונות, וכדי לקבוע את ערכו נצטרך לדעת את אוריינטציית התפסנית סביב צירו.

סעיף ב’

שלושת המשוואות הן:

מהמשוואה השלישית:

מאחר ו- , נוכל לרשום:

נעלה את שתי המשוואות הראשונות בריבוע ונחבר אותן (לשם הקיצור, נסמן ):

לאחר חיבור:

נרשום את שתי המשוואות הראשונות באופן מטריצי:

נסמן:

ולכן הפתרון:

ונוכל לרשום:

סעיף ג’

יש ארבעה פתרונות. אין לי כוח לצייר.

שאלה 3

נתון:

סעיף א’

נשים לב ש:

ולכן:

לפיכך:

נחשב את היעקוביאן הלינארי ע”י גזירה:

נשים לב גם ש:

נסכם:

סעיף ב’

נחשב את הדטרמיננטה של היעקוביאן הלינארי:

אנו מקבלים שהרובוט סינגולרי בכל קונפיגורציה - בכיוון . בסעיף מבקשים להתייחס לנקודות סינגולריות בתוך הקליפה, ביחס למהירות הקווית של ראשית מערכת התפסנית. לכן, נמצא מתי כל המינורים של היעקוביאן מתאפסים:

כל הביטויים לעיל אכן מתאפסים כאשר:

אין לי כוח לצייר.

סעיף ג’

כוח הפועל בכיוון לא מייצר מומנטים במפרקים - ניתן לראות שהעמודה השלישית ביעקוביאן אפסית.

שאלה 4

מרחב העבודה של הרובוט.

מרחב העבודה המיומן של הרובוט הוא עיגול בקוטר .