תרגיל בית 4

קורס	מכניקת מיקרו-מערכות
מספר קורס	00350041

עידו פנג בנטוב
CLASSIFIED
CLASSIFIED

---

---

חלק א’

שן הרוטור (השן האמצעית) היא בעלת אורך רוחב ועובי . המרחק בין שן סטטור לשן רוטור הוא ואנו מניחים כי הוא אחיד. מתח מופעל על הרוטור.

סכמת הבעיה.

יש לחשב את מתח הקריסה (side pull-in) של שן הרוטור. יש להניח כי שן הרוטור הינה גמישה בעלת מודול יאנג , וניתן להניח כי שיני הסטטור קשיחים.

שאלה 1

היעזרו בתרגול ורשמו את המשוואות המתארות את מכניקת המערכת ובצעו לינאריזציה.

פתרון:
בעזרת משוואה (E4.1) מהתרגול, מבחינת המשוואה השולטת בכיוון האנכי, העומס המפורס כתוצאה מהשדה החשמלי נותן לנו את המשוואה הבאה:

או פשוט:

נפתח את הכוח המפורס (צד ימין של המשוואה) לטור טיילור סביב (נניח קטן):

ניקח רק את האיבר הראשון:

שאלה 2

רשמו את תנאי השפה של המערכת.

פתרון:
ב- ישנו קפיץ פיתול, ולכן אנו יודעים שהשקיעה היא אפס. בנוסף, יש שם קפיץ פיתול שהמומנט שהוא מפעיל נתון ע”י , ו- היא למעשה :

ב-, אין כוח ואין מומנט, ולכן:

שאלה 3

נרמלו את המשוואה ותנאי השפה לפי משתני הנרמול הבאים:

פתרון:
נשים לב ש:

כך ש:

ולכן:

נציב ב-(HW4.2):

נזכור כי , ולכן:

נציב את :

נציב את בתנאי שפה (HW4.13b):

נסכם שהמשוואה השולטת היא:

עם תנאי השפה:

שאלה 4

רשמו את מטריצת המקדמים של הפתרון.

פתרון:
פתרון משוואה (HW4.4) הוא מהצורה:

כאשר .

מערכת המשוואות המתקבלת מחישוב סימבולי היא:

שאלה 5

מצאו את המשוואה האופיינית שעבורה נקבל פתרון לא טריוויאלי.

פתרון:
לאחר חישוב סימבולי ופישוט של הדטרמיננטות, נקבל (תוך שימוש בזהויות ו-):

נתעלם מפתרונות טריוויאליים, ונסיק שהמשוואה האופיינית היא:

או בצורה אחרת:

שאלה 6

עבור מצאו את מתח ה- side pull-in הקריטי (בצורה מנורמלת: ).

פתרון:
עבור , המשוואה האופיינית (HW4.9) הופכת ל:

נפתור משוואה זו באופן נומרי באמצעות fzero ב-MATLAB:

f = @(lam) (cos(lam)*cosh(lam) + 1) + ...
		   lam*(cos(lam)*sinh(lam) - sin(lam)*cosh(lam));
lambda_PI = fzero(f, 2.0);

מחישוב נומרי נמצא כי:

ולכן:

כלומר, עבור , מתח ה-pull-in הקריטי המנורמל הוא .