HTF1_E2022WB_2022 חורף מועד ב'

שאלה 1

נתונים:

סעיף א’

נתון כי .
נבדוק מספר ביו:

נסיק כי נוכל להניח מודל חום מקובץ. בהזנחת קרינה, לפי משוואה :

מאחר ואין ייצור חום פנימי או שטף חום חוץ מההסעה על הכדורים:

כך שנישאר עם:

נבודד את עבור :

נשים לב כי:

נציב בחזרה ב-:

נציב ערכים, כאשר נשים לב ש- , ונקבל:

סעיף ב’

לפי משוואה , מאחר ומדובר במצב מתמיד (מבחינת הטמפרטורות ההתחלתיות והסופיות של הכדורים):

בפרק זמן הרצוי, עבור כדור אחד:

עבור כל הכדורים:

סעיף ג’

נבדוק מספר ביו:

לכן עדיין נוכל להשתמש במודל חום מקובץ. באותו אופן כמו [[#שאלה 1#סעיף א’|סעיף א’]], רק הפעם נרצה למצוא את עם :

נשים לב ש- , וכעת . נציב ערכים ונקבל:

באותו אופן כמו סעיף קודם:

סעיף ד’

לפי מודל חום מקובץ, בהזנחת קרינה, עבור כל כדור:

סעיף ה’

נבדוק מספר ביו עבור המצב המחמיר יותר:

קיבלנו שמודל קיבול מקובץ כבר לא תקף, (), כך שגרדיאנט הטמפרטורה בתוך הכדור כבר לא אחיד, והוא למעשה יגדל בכדור.

סעיף ו’

לפי משוואה :

שאלה 2

סכמת הצילינדר.

נתונים:

סעיף א’

נשים לב שהמכסה הוא מבודד, ולכן , כך ש- :

תרשים נגדים לבעיה הנתונה.

סעיף ב’

נתון . לכן, מיחס ההדדיות:

מאחר ו- , אז:

מאחר והמכסים ומשטח הבוכנה שטוחים לחלוטין, . מכלל הסכימה:

ומסימטריה,
כך שמיחס ההדדיות:

נציב ערכים ונקבל:

מסימטריה, , מכלל הסכימה נוכל גם להסיק כי .

סעיף ג’

מסכימת זרמים דרך צומת בתרשים נגדים:

נבודד את :

נחלק ב- :

אנו יודעים את אמיסיביות הגוף השחור של כל המשטחים:

נציב, ונקבל:

סעיף ד’

נתון:

ביחד עם הפתרון מסעיף קודם, נקבל ש:

נציב באחד מהצדדים של משוואה , שהוא קצב החום מהבכנה:

נציב ערכים ונקבל:

שאלה 3

סכמת הבעיה.

נתונים:

נתייחס לצלעות כמערך צלעות, עם , ולכן:

נבודד את :

נשים לב שבמקרה שלנו, מאחר ו- (אין צורך בתיקון אורך צלע, סוף הצלע, מרכז הצינור, הוא כביכול אדיאבטי מסימטריה ומצב מתמיד):

נציב בחזרה בביטוי ל-:

את נמצא מ-:

לפי טבלה 3.5:

נציב בחזרה ב-, כאשר נזכור ש- :

נציב ב-: