שאלה 1
סעיף א’
איור E2020.1: הגדרת מערכות הצירים לפי D–H.
סעיף ב’
כאשר
לפי משוואה (LP14.5):
לכן:
סעיף ג’
שאלה 2
נתון:
סעיף א’
מאחר ולרובוט הנתון ישנם
סעיף ב’
המשוואות שלנו הן:
מהמשוואה השלישית:
נזכור כי
נעלה בריבוע את המשוואה הראשונה והשנייה ונחבר אותם:
נסמן
לפי זהויות טריגונומטריות:
נזכור כי
נרצה כעת לרשות את שתי המשוואות הראשונות כמערכת משוואות עם
לאחר סידור:
מטריצית:
נסמן:
אז המטריצה הופכת ל:
ההופכי של המטריצה הוא:
לכן:
ולבסוף:
סעיף ג’
מאחר ויש לנו
ישנם 4 פתרונות דיסקרטיים לבעיה, בהתאם לבחירת הסימנים השונים:
graph TD A["$$(p_x, p_y, p_z)$$"] --> B1["$$\\theta_3^+$$"] & B2["$$\\theta_3^-$$"] B1 --> C1["$$\\theta_2^+$$"] & C2["$$\\theta_2^-$$"] B2 --> C3["$$\\theta_2^+$$"] & C4["$$\\theta_2^-$$"] C1 --> D1["$$\\theta_1, \\theta_4$$"] C2 --> D2["$$\\theta_1, \\theta_4$$"] C3 --> D3["$$\\theta_1, \\theta_4$$"] C4 --> D4["$$\\theta_1, \\theta_4$$"]
שאלה 3
נתון:
סעיף א’
נחשב את היעקוביאן הלינארי ע”י גזירה:
נשים לב גם ש:
נסכם:
סעיף ב’
נחשב את הדטרמיננטה של היעקוביאן הלינארי:
לכן נקבל סינגולריות כאשר
אין לי כוח לצייר.
שאלה 3
סעיף א’
איור E2020.2: מרחב העבודה ללא מגבלות על המפרקים הסיבוביים.
סעיף ב’
איור E2020.3: אין לי שמץ, ניסיתי דברים.