שאלה 1
סעיף א’
איור E2022.1: הגדרת מערכות צירים לפי D–H.
סעיף ב’
סעיף ג’
לפי משוואה (LP14.5):
לכן:
כך ש:
סעיף ד’
נתון כי כעת מותקן מברג בתפסנית. מיקום קצה המברג במערכת התפסנית הוא
מיקום קצה המברג במערכת העולם הוא:
שאלה 2
איור E2022.2: הגדרת מערכת הצירים.
סעיף א’
נתונה נקודת הדרישה
ישנם שלושה מפרקים (שלושה נעלמים) ושלושה משוואות, כך שממד קבוצת הפתרונות הוא מספר דיסקרטי.
סעיף ב’
ניתן לראות מבחירת מערכת הצירים שלנו ש:
מהמשוואה השלישית:
פתרון עבור
מהמשוואה השלישית:
ולכן:
נרשום:
פתרון עבור
נגדיר:
מהמשוואות הראשונה והשנייה:
נעלה בריבוע ונחבר:
מכאן:
לכן:
סעיף ג’
ישנם 4 פתרונות לבעיה באופן כללי, בהנחה שאין אילוצים מגבילים על
עץ הפתרונות:
graph TD A["$$({p}_{x}, {p}_{y}, {p}_{z})$$"] --> B1["$${\theta}_{3}^{+}$$"] & B2["$${\theta}_{3}^{-}$$"] B1 --> C1["$$\theta_1$$ +"] & C2["$$\theta_1$$ -"] B2 --> C3["$$\theta_1$$ +"] & C4["$$\theta_1$$ -"] C1 --> D1["$$d_2$$"] C2 --> D2["$$d_2$$"] C3 --> D3["$$d_2$$"] C4 --> D4["$$d_2$$"]
שאלה 3
נתון:
סעיף א’
נחשב את היעקוביאן הלינארי ע”י גזירה של
היעקוביאן הזוויתי:
לסיכום:
סעיף ב’
נחשב את הדטרמיננטה של היעקוביאן הלינארי:
כאשר ביטוי זה מתאפס, היעקוביאן סינגולרי. כלומר, הנקודות הסינגולריות של המערכת הן:
סעיף ג’
נתון כי על הקצה, במערכת צירים
נמיר למערכת ציר העולם:
באותו אופן עבור המומנט ניתן להראות ש:
נוכל כעת לחשב את הכוחות המוכללים על המפרקים לפי משוואה (LP5.3):
נסיק כי הכוחות והמומנטים הפועלים על מפרקי הרובוט הם:
שאלה 4
איור E2022.3: הרובוט שפורש את מרחב העבודה.
מגבלות המפרקים: