תרגיל בית 5

קורס	מכניקת מיקרו-מערכות
מספר קורס	00350041

עידו פנג בנטוב
CLASSIFIED
CLASSIFIED

---

---

חלק א’

נתון שהאנרגיה המכנית ליחידת שטח, בשכבה הדיאלקטרית הנתונה בין לוחות קבל, הינה , כאשר הינו העיבור ההנדסי, היא התארכות עובי השכבה , ו- הוא מודול יאנג של החומר הדיאלקטרי. חשבו את המאמץ בשכבה הדיאלקטרית משיקולי מינימום אנרגיה במערכות הבאות:

שאלה 1

שכבה דיאלקטרית, בעלת פרמביליות יחסית , נתונה בתוך קבל לוחות מקבילים כמתואר באיור. עובי השכבה הדיאלקטרית והמרווח משני צדדיה נתונים כ- ו- בהתאמה.

איור HW5.1: תווך דיאלקטרי בתוך שדה אלקטרוסטטי אחיד.

פתרון:
נתון שהאנרגיה המכנית ליחידת שטח היא .
האנרגיה הכוללת של המערכת מורכבת מהאנרגיה המכנית והאנרגיה החשמלית שלה:

נחשב את הקיבול של המערכת כתלות בעיבור . המרחק הכולל בין הלוחות הוא קבוע . כאשר החומר הדיאלקטרי מתארך ב-, עוביו החדש הוא .
כתוצאה מכך, מרווח האוויר הכולל קטן ל:

הקיבול הכולל הוא טור של קבל אוויר, קבל דיאלקטרי, ועוד קבל אוויר:

לכן:

נציב ב-(HW5.1) לקבלת האנרגיה:

הכוח הריאקטיבי:

במצב שיווי משקל הכוח הריאקטיבי מתאפס:

נצמצם ב- וב-, ונסדר את המשוואה:

עבור עיבורים קטנים (), נזניח את האיבר במכנה:

לפי חוק הוק המוכלל:

נזהה את הביטוי לשדה החשמלי באוויר. נזכור שמחוק גאוס - ולכן . מכאן שסך המתח הוא

נחלץ את השדה באוויר:

נציב זאת ב-(HW5.6):

קיבלנו מאמץ חיובי (מתיחה), זהה לתוצאה שהתקבלה בהרצאה.

שאלה 2

הפעם השכבה הדיאלקטרית נתונה בין אלקטרודות חסרות עובי שצמודות אליה כמתואר באיור. עובי השכבה הדיאלקטרית והפרמביליות היחסית שלה הינם שוב ו- בהתאמה.

איור HW5.2: תווך דיאלקטרי בתוך שדה אלקטרוסטטי אחיד.

השוו את התוצאה שקיבלתם לסעיף הקודם. האם קיבלתם מאמצי לחיצה או מתיחה? הסבירו האם אפשר לקבל את התוצאה ב- מהתוצאות שקיבלתם ב- עבור ?

פתרון:
הפעם מרווח האוויר הוא , ולכן הקיבול היחיד הוא קיבול דיאלקטרי:

כך שסך האנרגיה:

הכוח הריאקטיבי:

נקבל שיווי משקל כאשר :

בהנחת עיבורים קטנים ():

נחלק ב- לקבלת המאמץ , ונזהה ש-:

קיבלנו כי המאמץ כעת הוא שלילי (לחיצה).
התוצאה שונה מהגבול של (HW5.6) - שם קיבלנו מתיחה, הנובעת מכך שהשדה באוויר חזק מהשדה בחומר (“מושך” את החומר החוצה). ב-(HW5.12), אין אוויר, והכוח הוא המשיכה הישירה בין לוחות הקבל אשר “מוחצת” את החומר הדיאלקטרי שנמצא ביניהם. אי-הרציפות בתוצאה נובעת משינוי תנאי השפה והעלמת התווך (אוויר) שהיה אחראי לכוחות המתיחה.