| קורס | מכניקת מיקרו-מערכות |
|---|---|
| מספר קורס | 00350041 |
| עידו פנג בנטוב |
|---|
| CLASSIFIED |
| CLASSIFIED |
חלק א’
נתון שהאנרגיה המכנית ליחידת שטח, בשכבה הדיאלקטרית הנתונה בין לוחות קבל, הינה
שאלה 1
שכבה דיאלקטרית, בעלת פרמביליות יחסית
איור HW5.1: תווך דיאלקטרי בתוך שדה אלקטרוסטטי אחיד.
פתרון:
נתון שהאנרגיה המכנית ליחידת שטח היא
האנרגיה הכוללת של המערכת מורכבת מהאנרגיה המכנית והאנרגיה החשמלית שלה:
נחשב את הקיבול של המערכת כתלות בעיבור
כתוצאה מכך, מרווח האוויר הכולל קטן ל:
הקיבול הכולל הוא טור של קבל אוויר, קבל דיאלקטרי, ועוד קבל אוויר:
לכן:
כיוון ש-
הביטוי בצד שמאל הוא למעשה צפיפות המטען המשטחית לאורך האלקטרודה.
מחוק גאוס אנו יודעים שצפיפות השטף החשמלי ליד האלקטרודה זהה לצפיפות המטען המשטחית:
לכן עוצמת השדה החשמלי מחוץ לחומר הדיאלקטרי היא:
מאחר שאין מטען חופשי על שפת הדיאלקטרי, רכיב ההזזה החשמלית
עבור הבעיה החד ממדית הזאת,
נקבל את מאמץ מקסוול במרווח האוויר ובחומר הדיאלקטרי:
מרציפות המאמץ הכללי, נסיק:
כלומר, הדיאלקטרי נושא גם מאמץ מכני וגודלו הוא:
לפיכך, החומר הדיאלקטרי נמצא תחת מתיחה.
דרך נוספת:
נציב ב-(HW5.1) לקבלת האנרגיה:
הכוח הריאקטיבי:
במצב שיווי משקל הכוח הריאקטיבי מתאפס:
נצמצם ב-
וב- , ונסדר את המשוואה: עבור עיבורים קטנים (
), נזניח את האיבר במכנה: לפי חוק הוק המוכלל:
נזהה את הביטוי לשדה החשמלי באוויר. נזכור שמחוק גאוס -
ולכן . מכאן שסך המתח הוא נחלץ את השדה באוויר:
נציב זאת ב-(HW5.6):
קיבלנו מאמץ חיובי (מתיחה), זהה לתוצאה שהתקבלה בהרצאה.
שאלה 2
הפעם השכבה הדיאלקטרית נתונה בין אלקטרודות חסרות עובי שצמודות אליה כמתואר באיור. עובי השכבה הדיאלקטרית והפרמביליות היחסית שלה הינם שוב
איור HW5.2: תווך דיאלקטרי בתוך שדה אלקטרוסטטי אחיד.
השוו את התוצאה שקיבלתם לסעיף הקודם. האם קיבלתם מאמצי לחיצה או מתיחה? הסבירו האם אפשר לקבל את התוצאה ב-
פתרון:
הפעם מרווח האוויר הוא
כך שסך האנרגיה:
הכוח הריאקטיבי:
נקבל שיווי משקל כאשר
בהנחת עיבורים קטנים (
נחלק ב-
קיבלנו כי המאמץ כעת הוא שלילי (לחיצה).
התוצאה שונה מהגבול