מבוא
פעולת החלפת החום בין שני זורמים בטמפרטורות שונות ומפורדים ע”י קיר מוצק קיימת בהמון כלים הנדסיים. המכשיר שמבצע את החלפת חום זו נקרא מחליף חום.
לרוב מסווגים את מחליפי החום לפי צורת הזרימה וצורת הבנייה של מחליף החום. המחליף חום הכי פשוט הוא אחד בו הזורמים החמים והקרים נעים באותו הכיוון, או בכיוונים הפוכים.
מחליף חום צינורות ממורכזים. (a) זרימה מקבילה. (b) זרימה נגדית. (Bergman & Lavine, 2017).
ניתן גם לסדר את הזורמים כך שייצלבו אחד לשני:
מחליפי חום מוצלבים. (Bergman & Lavine, 2017).
עוד תצורה נפוצה היא מחליף חום קליפה-צינור:
מחליף חום קליפה-צינור עם מעבר קליפה אחת ומעבר צינור יחיד. (Bergman & Lavine, 2017).
למחליף חום זה יכולים להיות מספר מעברים או מספר קליפות:
מחליף חום קליפה-צינור. (a) מעבר קליפה אחת ושני מעברי צינורות. (b) שני מעברי קליפה וארבעה מעברי צינורות. (Bergman & Lavine, 2017).
מקדם מעבר החום הכללי למחליף חום
נזכור כי מקדם מעבר חום כללי מוגדר כסך ההתנגדות התרמית למעבר חום בין שני זורמים. עבור קיר המפריד בין שני זורמים, מקדם מעבר החום הכללי הוא:
כאשר
חשוב לשים לב שהמשוואה לעיל נכונה רק עבור משטחים נקיים, ללא צלעות. לאורך פעולת מחליף חום טיפוסי, המשטחים לרוב נתונים לזיהומים, חלודות, או ריאקציות שונות בין הזורמים. כדי להתייחס לזיהומים אלו במודל שלנו, נוכל להוסיף התנגדות תרמית לתוך המשוואה לעיל, המכונה fouling factor
בנוסף, לרוב מוסיפים צלעות למחליפי חום, שהן משפיעות על שטח הפנים, ובכך הן מורידות את ההתנגדות התרמית הכוללת למעבר חום. לכן, כאשר נתחשב גם ב-fouling factor, וגם בצלעות, מקדם המעבר חום הכללי הוא:
ניתוח מחליפי חום: שיטת LMTD
כדי לתכנן או לחזות את ביצועי מחליף חום, אנו צריכים לקשר בין קצב מעבר החום לגדלים כמו הטמפרטורות הכניסה והיציאה של הזורם, מקדם מעבר החום הכללי, וסך שטח הפנים למעבר החום. נוכל לקבל שני קשרים כאלו כאשר נפעיל את חוק ראשון על הזורמים החמים והקרים, כפי שמוצג באיור הבא:
מאזן אנרגיות חום כללי לזורמים חמים וקרים. (Bergman & Lavine, 2017).
בפרט, אם
וגם:
כאשר
אם הזורמים לא עוברים שינוי פאזה, והקיבול חום הסגולי שלהם קבוע, נוכל לרשום:
וגם:
כאשר הטמפרטורות המופיעות בביטויים לעיל הן הטמפרטורות הממוצעות (המשוקללות).
מחליף חום בזרימה מקבילה
באיור הבא מוצגים פילוגי הטמפרטורות הממוצעות של הזורמים החמים והקרים במחליף חום בזרימה מקבילה:
פילוגי טמפרטורות במחליף חום בזרימה מקבילה. (Bergman & Lavine, 2017).
הפרש הטמפרטורות
כאשר אנו מנתחים את המערכת הזו אנו מבצעים את ההנחות הבאות:
- המחליף חום מבודד מסביבתו, כך שהמעבר חום היחיד הוא בין הזורמים החמים והקרים.
- ההולכה הצירית לאורך הצינור זניחה.
- השינויים באנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות זניחות.
- הקיבולי חום הסגוליים של הזורמים קבועים.
- המקדם מעבר חום הכללי קבוע.
ניתן להראות מחוק ראשון שקצב מעבר החום תלוי בהפרש הטמפרטורות הממוצע לוגריתמית (log mean temperature difference),
כאשר:
ונזכור שעבור מחליף חום בזרימה מקבילה:
מחליף חום בזרימה נגדית
באיור הבא מוצגים פילוגי הטמפרטורות הממוצעות של הזורמים החמים והקרים במחליף חום בזרימה נגדית:
פילוגי טמפרטורות למחליף חום בזרימה נגדית. (Bergman & Lavine, 2017).
בניגוד לזרימה מקבילה, בתצורה זו הפרשי הטמפרטורות בין הזורם החם והקר הרבה יותר קטנים מזרימה מקבילה, אבל נשים לב שהזורם הקר ביציאתו יכול להגיע לטמפרטורה יותר גבוהה מהזורם החם בכניסתו.
נשים לב שבזרימה מקבילה אנו מקבלים קצב מעבר חום גבוה אבל טמפרטורה סופית הנמוכה מהזורם החם בכניסתו וגבוהה מהזורם הקר בכניסתו. בזרימה נגדית, אנו יכולים לחמם את הזורם הקר לטמפרטורה מאוד קרובה לטמפרטורת הזורם החם בכניסתו! הכל שאלה של האם זה מה שדרוש מאיתנו בתכן, והאם בכלל אנו יכולים להרשות לעצמנו לבנות מחליף חום ארוך.
מבחינת קצב מעבר החום, נוכל להשתמש באותם המשוואות (IH11.14) ו-(IH11.15), אבל הפעם:
תנאי פעולה מיוחדים
נביט בתנאים מסוימים תחתיהם המחליפי חום עלולים לפעול. באיור הבא, שרטוט (a), אנו רואים פילוגי טמפרטורות למחליף חום בו לזורם החם יש קצב קיבול חום
פילוגי טמפרטורות במחליפי חום תחת תנאים מיוחדים. (Bergman & Lavine, 2017).
שיטת LMTD עבור מספר מעברים
במחליף חום עם מספר מעברים הזרימה יותר מסובכת, אבל אנו נוכל להשתמש במשוואות לעיל אם נשתמש בתיקון הבא לממוצע הלוגריתמי של הטמפרטורה:
כלומר, התצורה המתאימה של
ישנם ביטויים אלגבריים שפותחו למחליפי חום קליפה-צינור וזרימה מוצלבת, ותוצאתם ניתנם להצגה גרפית, והם נתונים בבגרפים למחליפי חום.
תובנה חשובה מאיורים 11S.1 עד 11S.4 היא שאם השינוי בטמפרטורה של אחד מהנוזלים הוא זניח, או
ניתוח מחליפי חום: שיטת הנצילות-NTU
אם אנו יודעים את הטמפרטורות בכניסה וביציאה של המחליף חום, נוכל להשתמש בשיטת LMTD. אבל, אם אנו יודעים רק את הטמפרטורות בכניסה, השימוש בשיטת LMTD הופך להיות איטרטיבי ומעיק. לכן, נעדיף להשתמש בשיטה אלטרנטיבית הנקראת שיטת הנצילות-NTU (או פשוט NTU).
נביט בסיטואציה עבורה
באותו אופן, במקרה ההפוך:
נוכל להסיק כי תמיד נוכל לרשום ש:
שזה כאילו נשמע טיפה מוזר, כי למה זה לא
הערכת נצילות מחליף החום מחושבת לפי:
נסיק ממשוואות (IH11.6b) ו-(IH11.18) ש:
או:
מהגדרת הנצילות, שהיא חסרת ממד, היא חייבת להיות בטווח
לכל מחליף חום, ניתן להראות ש:
כאשר:
הגדרה:
המספר
נקרא number of transfer units, והוא פרמטר חסר ממד ששימושו מאוד נפוץ, והוא מוגדר כ:
קשרי נצילות ו-NTU
כדי למצוא קשר בין ה-NTU לבין הנצילות
ממשוואות (IH11.6b) ו-(IH11.7b) נסיק כי:
נוכל לרשום את (IH11.13) באופן:
או ממשוואה (IH11.24):
נסדר את צד שמאל של משוואה זו כ:
נמצא את הביטוי ל-
או, ממשוואה (IH11.25):
מהצבה של משוואה זו לתוך (IH11.27) ומבידוד
שאר התוצאות עבור מחליפי חום שונים נמצאים בטבלאות 11.3 ו-11.4. כאלטרנטיבה, לחישוב מהיר, ניתן להשתמש גם באיורים 11.10 עד 11.15.