HTF1_007 מחליפי חום

מבוא

פעולת החלפת החום בין שני זורמים בטמפרטורות שונות ומפורדים ע”י קיר מוצק קיימת בהמון כלים הנדסיים. המכשיר שמבצע את החלפת חום זו נקרא מחליף חום.

לרוב מסווגים את מחליפי החום לפי צורת הזרימה וצורת הבנייה של מחליף החום. המחליף חום הכי פשוט הוא אחד בו הזורמים החמים והקרים נעים באותו הכיוון, או בכיוונים הפוכים.

מחליף חום צינורות ממורכזים. (a) זרימה מקבילה. (b) זרימה נגדית. (Bergman & Lavine, 2017).

ניתן גם לסדר את הזורמים כך שייצלבו אחד לשני:

מחליפי חום מוצלבים. (Bergman & Lavine, 2017).

עוד תצורה נפוצה היא מחליף חום קליפה-צינור:

מחליף חום קליפה-צינור עם מעבר קליפה אחת ומעבר צינור יחיד. (Bergman & Lavine, 2017).

למחליף חום זה יכולים להיות מספר מעברים או מספר קליפות:

מחליף חום קליפה-צינור. (a) מעבר קליפה אחת ושני מעברי צינורות. (b) שני מעברי קליפה וארבעה מעברי צינורות. (Bergman & Lavine, 2017).

מקדם מעבר החום הכללי למחליף חום

נזכור כי מקדם מעבר חום כללי מוגדר כסך ההתנגדות התרמית למעבר חום בין שני זורמים. עבור קיר המפריד בין שני זורמים, מקדם מעבר החום הכללי הוא:

כאשר ו- הם עבור hot ו-cold.
חשוב לשים לב שהמשוואה לעיל נכונה רק עבור משטחים נקיים, ללא צלעות. לאורך פעולת מחליף חום טיפוסי, המשטחים לרוב נתונים לזיהומים, חלודות, או ריאקציות שונות בין הזורמים. כדי להתייחס לזיהומים אלו במודל שלנו, נוכל להוסיף התנגדות תרמית לתוך המשוואה לעיל, המכונה fouling factor . גודלה תלוי בטמפרטורת הזורם, מהירותו, ואורך תקופת הזמן בה המחליף חום פעל.
בנוסף, לרוב מוסיפים צלעות למחליפי חום, שהן משפיעות על שטח הפנים, ובכך הן מורידות את ההתנגדות התרמית הכוללת למעבר חום. לכן, כאשר נתחשב גם ב-fouling factor, וגם בצלעות, מקדם המעבר חום הכללי הוא:

ניתוח מחליפי חום: שיטת LMTD

כדי לתכנן או לחזות את ביצועי מחליף חום, אנו צריכים לקשר בין קצב מעבר החום לגדלים כמו הטמפרטורות הכניסה והיציאה של הזורם, מקדם מעבר החום הכללי, וסך שטח הפנים למעבר החום. נוכל לקבל שני קשרים כאלו כאשר נפעיל את חוק ראשון על הזורמים החמים והקרים, כפי שמוצג באיור הבא:

מאזן אנרגיות חום כללי לזורמים חמים וקרים. (Bergman & Lavine, 2017).

בפרט, אם הוא סך קצב מעבר האנרגיה בין זורם חם לקר ואנו מזניחים את המעבר חום בין המחליף חום לסביבתו, ואת השינויים באנרגיה הפוטנציאלית והקינטית, מחוק ראשון נקבל:

וגם:

כאשר הוא אנתלפיית הזורם. הסימונים ו- מתייחסים ל-hot ו-cold בהתאמה, בעוד הסימונים ו- מתייחסים ל-inlet ו-outlet בהתאמה.
אם הזורמים לא עוברים שינוי פאזה, והקיבול חום הסגולי שלהם קבוע, נוכל לרשום:

וגם:

כאשר הטמפרטורות המופיעות בביטויים לעיל הן הטמפרטורות הממוצעות (המשוקללות).

מחליף חום בזרימה מקבילה

באיור הבא מוצגים פילוגי הטמפרטורות הממוצעות של הזורמים החמים והקרים במחליף חום בזרימה מקבילה:

פילוגי טמפרטורות במחליף חום בזרימה מקבילה. (Bergman & Lavine, 2017).

הפרש הטמפרטורות לרוב גדול בהתחלה, אבל קטן עם . חשוב לשים לב שעבור מחליף חום זה, הטמפרטורה של הזורם הקר אף פעם לא עוברת את הטמפרטורה של הזורם החם.
כאשר אנו מנתחים את המערכת הזו אנו מבצעים את ההנחות הבאות:

1. המחליף חום מבודד מסביבתו, כך שהמעבר חום היחיד הוא בין הזורמים החמים והקרים.
2. ההולכה הצירית לאורך הצינור זניחה.
3. השינויים באנרגיות הקינטיות והפוטנציאליות זניחות.
4. הקיבולי חום הסגוליים של הזורמים קבועים.
5. המקדם מעבר חום הכללי קבוע.

ניתן להראות מחוק ראשון שקצב מעבר החום תלוי בהפרש הטמפרטורות הממוצע לוגריתמית (log mean temperature difference), :

כאשר:

ונזכור שעבור מחליף חום בזרימה מקבילה:

מחליף חום בזרימה נגדית

באיור הבא מוצגים פילוגי הטמפרטורות הממוצעות של הזורמים החמים והקרים במחליף חום בזרימה נגדית:

פילוגי טמפרטורות למחליף חום בזרימה נגדית. (Bergman & Lavine, 2017).

בניגוד לזרימה מקבילה, בתצורה זו הפרשי הטמפרטורות בין הזורם החם והקר הרבה יותר קטנים מזרימה מקבילה, אבל נשים לב שהזורם הקר ביציאתו יכול להגיע לטמפרטורה יותר גבוהה מהזורם החם בכניסתו.
נשים לב שבזרימה מקבילה אנו מקבלים קצב מעבר חום גבוה אבל טמפרטורה סופית הנמוכה מהזורם החם בכניסתו וגבוהה מהזורם הקר בכניסתו. בזרימה נגדית, אנו יכולים לחמם את הזורם הקר לטמפרטורה מאוד קרובה לטמפרטורת הזורם החם בכניסתו! הכל שאלה של האם זה מה שדרוש מאיתנו בתכן, והאם בכלל אנו יכולים להרשות לעצמנו לבנות מחליף חום ארוך.

מבחינת קצב מעבר החום, נוכל להשתמש באותם המשוואות ו-, אבל הפעם:

תנאי פעולה מיוחדים

נביט בתנאים מסוימים תחתיהם המחליפי חום עלולים לפעול. באיור הבא, שרטוט (a), אנו רואים פילוגי טמפרטורות למחליף חום בו לזורם החם יש קצב קיבול חום , שהוא הרבה יותר גבוה מזה של הזורם הקר, . במקרה זה הטמפרטורה של הזורם החם נשארת די קבועה לאורך המחליף חום, בעוד טמפרטורת הזורם הקר גדלה. נוכל להשיג את אותו התנאי אם הזורם החם הוא אד שמתעבה על המחליף חום. התעבות זו מתרחשת בטמפרטורה קבועה, ולפעמים פשוט מניחים במקרה זה ש- . באותו אופן ניתן לנתח את המקרים האחרים.

פילוגי טמפרטורות במחליפי חום תחת תנאים מיוחדים. (Bergman & Lavine, 2017).

שיטת LMTD עבור מספר מעברים

במחליף חום עם מספר מעברים הזרימה יותר מסובכת, אבל אנו נוכל להשתמש במשוואות לעיל אם נשתמש בתיקון הבא לממוצע הלוגריתמי של הטמפרטורה:

כלומר, התצורה המתאימה של מתקבלת מהפעלת מקדם תיקון לערך שהיה מחושב תחת ההנחה של זרימה נגדית (זה למה מסומן , counter flow).
ישנם ביטויים אלגבריים שפותחו למחליפי חום קליפה-צינור וזרימה מוצלבת, ותוצאתם ניתנם להצגה גרפית, והם נתונים בבגרפים למחליפי חום.

תובנה חשובה מאיורים 11S.1 עד 11S.4 היא שאם השינוי בטמפרטורה של אחד מהנוזלים הוא זניח, או או הוא אפס, ואז . כלומר, התנהגות מחליף החום לא תלויה בתצורת המחליף חום. זה יהיה המקרה אם אחד מהנוזלים עובר שינוי פאזה.

ניתוח מחליפי חום: שיטת הנצילות-NTU

אם אנו יודעים את הטמפרטורות בכניסה וביציאה של המחליף חום, נוכל להשתמש בשיטת LMTD. אבל, אם אנו יודעים רק את הטמפרטורות בכניסה, השימוש בשיטת LMTD הופך להיות איטרטיבי ומעיק. לכן, נעדיף להשתמש בשיטה אלטרנטיבית הנקראת שיטת הנצילות-NTU (או פשוט NTU).

נביט בסיטואציה עבורה . לפיכך, הזורם הקר ירגיש בשינוי טמפרטורה גדול יותר מאשר הזורם החם. אם אנו גם מניחים ש- , הוא גם יחומם לטמפרטורת הכניסה של הזורם החם (). לכן, ממשוואה :

באותו אופן, במקרה ההפוך:

נוכל להסיק כי תמיד נוכל לרשום ש:

שזה כאילו נשמע טיפה מוזר, כי למה זה לא ? אין לי כוח להסביר, בספר מסבירים יותר טוב.

הערכת נצילות מחליף החום מחושבת לפי:

נסיק ממשוואות ו- ש:

או:

מהגדרת הנצילות, שהיא חסרת ממד, היא חייבת להיות בטווח . זה שימושי כי אם ו- ידועים, נוכל לחשב את קצב מעבר החום דרך הביטוי:

לכל מחליף חום, ניתן להראות ש:

כאשר:

הגדרה:

המספר נקרא number of transfer units, והוא פרמטר חסר ממד ששימושו מאוד נפוץ, והוא מוגדר כ:

קשרי נצילות ו-NTU

כדי למצוא קשר בין ה-NTU לבין הנצילות (כלומר, למצוא את ), נביט במחליף חום בזרימה מקבילה עבורה . ממשוואה , נוכל למצוא:

ממשוואות ו- נסיק כי:

נוכל לרשום את באופן:

או ממשוואה :

נסדר את צד שמאל של משוואה זו כ:

נמצא את הביטוי ל- מ- ונוכל לרשום:

או, ממשוואה :

מהצבה של משוואה זו לתוך ומבידוד , נקבל שעבור מחליף חום בזרימה מקבילה:

שאר התוצאות עבור מחליפי חום שונים נמצאים בטבלאות 11.3 ו-11.4. כאלטרנטיבה, לחישוב מהיר, ניתן להשתמש גם באיורים 11.10 עד 11.15.