HTF1_E2023WA 2023 חורף מועד א'

שאלה 1

סכמת הבעיה.

נתונים:

קצב ייצור חום פנימי:

כאשר:

סעיף א’

הטמפרטורה המקסימלית מתקבלת באמצע המוט דלק. נחשב קודם את טמפרטורת השפה של המוט.

תרשים נגדים מהסביבה לשפת המוט.

לפי התנגדות של קיר גלילי:

לפי התנגדות להסעה:

כאשר הוא שטח הפנים של זירקוניום שבא במגע עם הסביבה, . מהתרשים נגדים, נסיק כי:

מנגד, נחשב את קצב החום הנפלט מהמוט דלק:

נציב את כל הערכים והנתונים ב-(1.1) לקבלת:

נוכל כעת להשתמש במשוואת ההולכה עם ייצור חום פנימי בשביל לחשב את הטמפרטורה המקסימלית בציר הסימטריה של המוט:

לאחר אינטגרציה (עם קבוע אינטגרציה שהכנסנו לסוגריים מטעמי נוחות):

לאחר עוד אינטגרציה:

במערכות רדיאליות ניתן להתייחס לציר הסימטריה כתנאי שפה אדיאבטי, כך ש- . בנוסף, חישבנו גם ש- . נקבל מכך ש:

אנו כעת יודעים את כל הקבועים ב-(1.2), ונוכל להציב כדי למצוא שהטמפרטורה המקסימלית היא:

סעיף ב’

במצב מתמיד, שטף החום בשכבה החיצונית, בכל חתך וחתך משתנה, ואף קטן ככל שמתרחקים מהמרכז. זה מהסיבה הפשוטה ששטח החתך בכל שכבה משתנה - המערכת רדיאלית, בעוד סך מעבר החום בכל החתך נשאר זהה.

לגבי השכבה הפנימית, נשים לב כי:

במערכת גלילית שטח החתך הוא , ולכן:

לכן, כדי ששטף החום יהיה קבוע, צריך להיות מהצורה:

מאחר וזהו לא המצב, שטף החום משתנה בין לחתך גם במוט הדלק.

סעיף ג’

לפי משוואת ההולכה:

מאחר ואנו במערכת רדיאלית, יש ייצור חום, ואנו לא במצב מתמיד, משוואה זו הופכת להיות מהצורה:

משוואה זו תקיפה עבור שני התחומים, אבל לכל אחד מהם תכונות שונות ותנאי שפה שונים. נשים לב שבזירקוניום אין ייצור חום, וגם מחוק ראשון זריז בין שני התחומים, שטף חום מצד אחד שווה לשטף החום מהצד האחר. נקבל שעבור מוט הדלק ():

עבור הזירקוניום ():

שאלה 2

סכמת הבעיה.

נתונים:

תכונות האוויר:

תכונות המים:

סעיף א’

נחשב את מספר ריינולדס הרלוונטי. לפי משוואה (IH8.6):

מאחר וקיבלנו , נסיק שאנו בזרימה טורבולנטית. נניח כי אנו כבר בזרימה מפותחת. לכן, מאחר והצינור מתקרר, לפי משוואה (IH8.60):

כאשר הסימון הוא עבור entrance - אזור הכניסה של האוויר החם.
נציב ערכים ונקבל:

סעיף ב’

נחשב את מקדם מעבר החום הכללי בכניסה:

כעת, לפי משוואה (IH8.45a):

נציב נתונים ונקבל:

סעיף ג’

את מקדם מעבר החום בהסעה פנימית של האוויר כבר חישבנו:

נותר לנו לחשב את המקדם של המים. נמצא קודם את הספיקה בעזרת משוואות (IH11.6b) ו-(IH11.7b):

נציב ערכים ונקבל:

נוכל כעת למצוא את מספר ריינולדס הרלוונטי, כאשר נשים לב שעבור צינור חיצוני, לפי משוואה (IH8.71), הקוטר השקול הוא , ויוצא כך שריינולדס מחושב באופן הבא:

מאחר וקיבלנו , נסיק שאנו בזרימה טורבולנטית. נניח כי אנו כבר בזרימה מפותחת. לכן, מאחר והצינור מתחמם מהזרימה הפנימית, לפי משוואה (IH8.60):

לכן מקדם מעבר החום הכללי במחליף חום:

נציב ערכים:

סעיף ד’

לפי שיטת LMTD, משוואה (IH1.14):

נציב ערכים ונקבל:

אם הזרימה הייתה נגדית, עלינו רק להציב אחרת:

ואז היינו מקבלים:

סעיף ה’

בשני האזורים פרופיל דעיכת הטמפרטורה יהיה אקספוננציאלי - בשניהם הוא נשלט ע”י הסעה:

פילוג טמפרטורת האוויר.

שאלה 3

סכימת הבעיה. פאה היא הכי קרובה (ה”מקדימה”). פאה היא הכי רחוקה (ה”מאחורה”).

נתונים:

סעיף א’

מגרפים 13.4 ו-13.5, ניתן להוציא את מקדמי הראייה בין הפאות, שיוצא שהם זהים:

מאחר והפאות גם שטוחות לחלוטין:

סעיף ב’

מאחר ומשטחים בעלי אותה האמיסיביות, נוכל להתייחס אליהם כמשטח אחד, שנקרא לו . מקדמי הראייה יהיו כעת:

תרשים נגדים.

נוכל לרשום שלוש משוואות עם שלוש נעלמים עבור הרדיוסיטיות:

אנו יודעים את אמיסיביות הגוף השחור של כל המשטחים:

נוכל להציב במערכת המשוואות, ונקבל פתרון סופי:

נוכל כעת לחשב את הספקי החום (צד שמאל או ימין של מערכת המשוואות):

סעיף ג’, ד’

נתונים:

בנוסף:

נחשב ראשית את הטמפרטורה בשפה החיצונית.

סכמת הבעיה.

לפי הולכה בלוח:

אנו כבר יודעים מסעיף קודם ש- , וגם ש- . נציב את כל שאר הנתונים ונקבל ש:

מכאן נוכל למצוא את מקדם מעבר החום בהסעה על הפאה הימנית:

כדי למצוא את מהירות הזורם ממקדם הסעה זה, אנו צריכים לבצע ניחוש לגבי האם הזרימה החיצונית טורבולנטית/למינרית. ננחש זרימה טורבולנטית ונבדוק לאחר מכן את טענה זו.

לפי משוואה (IH7.38), (כאשר אורך הפלטה שלנו הוא ):

נבודד את , כאשר לפי ההנחה שלנו :

מתקיים ולכן באמת הזרימה טורבולנטית. נחלץ מכך את מהירות הזורם:

נציב ערכים ונקבל:

שאלה 4

לפי שיטה גרפית לפתרון משוואת חום דו-ממדית:

פתרון גרפי לבעיה הנתונה.