HTF1_E2023WB 2023 חורף מועד ב'

שאלה 1

סכמת המערכת.

נתונים:

הערה:

הנתונים ו- נמצאים רק באיור עבור סעיף ב’, אבל עדיין צריכים אותם בחישוב של סעיף א’. איך שרומא אומר, עומרי = נקניק.

סעיף א’

נמצא קודם את תכונות האוויר (עבור , טמפרטורת הכניסה):

נשים לב שבשפה, , ולכן מספר פרנדטל שם:

נמצא את המהירות המקסימלית לפי משוואה :

לכן מספר ריינולדס המקסימלי:

לכן, מטבלה 7.5:

לפי משוואה , עם מקדם תיקון מ- הלקוח מטבלה 7.6 ():

לכן מקדם ההסעה:

ממשוואה :

נציב ערכים ונקבל:

כעת, נוכל לחשב את , ולכן למצוא את מעבר החום ליחידת עובי (או יחידת אורך צינור) ממשוואה :

נציב ערכים ונקבל:

מאחר ואורך הצינורות הוא , סך הספק החום לזורם הוא:

סעיף ב’

סכמת הגליל.

נתונים:

לפי גרף 13.5, מאחר ו- , וגם :

ולכן, לפי כלל הסכימה, מאחר ו- :

מהדדיות:

נציב ערכים ונקבל:

מסכימה:

סעיף ג’

נבין שנייה מה קורה במערכת. דופן הגלילים נשאר בטמפרטורה של , ודרך ההסעה, יוצא ממנו חום אל הזורם. נניח שמעבר דרך מתרחש דרך מעטפת הגלילים ולא דרך המכסים שלהם. משימור אנרגיה, נסיק שחייב להגיע חום ממקור אחר אל מעטפת הגליל. לפי ניסוח הסעיף הזה, חום זה מגיע בקרינה.

נניח שכל הגלילים מוציאים את אותו הספק החום בהסעה, כך ש:

כלומר, עוזב את משטח , מעטפת הגליל, ומסימטריה, חייב להגיע אליו מכל מכסה, בקרינה (לא נתון דרך אחרת).

תרשים נגדים. מאחר ו- משמעותית יותר גדול משאר ההתנגדויות, הזנחו את השפעת מעבר הקרינה מ- ל- (או ההפך).

לכן, מהתרשים:

אנו יודעים את אמיסיביות הגוף השחור של כל המשטחים:

ונשים לב שמסימטריה, . נוכל כעת לפתור את מערכת המשוואות ולקבל:

שאלה 2

נתונים:

סכמת הבעיה.

הערה:

לא נתון, אבל נניח כי זה מה שעובד:

סעיף א’

מאחר ונתון לנו ממדי הרכיב, הספק החום הוא פשוט:

סעיף ב’

תרשים נגדים.

מבחינת ההתנגדות מצד שמאל, אל הסביבה החיצונית, לפי התנגדות להולכה והסעה:

האוויר נייח, כך שההסעה החיצונית היא הסעה טבעית. נתון כי , ולכן הזרימה היא למינרית. לפי משוואה :

כאשר ו-. נקבל:

נציב בחזרה בביטוי ל-:

מבחינת הצלעות, לפי התנגדות למערך צלעות:

נשים לב כי שטח הבסיס הוא . בנוסף, מטבלה 3.5:

נציב הכל בביטוי ל- ונקבל:

סעיף ג’

לפי משוואת ההולכה:

מאחר ומדובר במצב מתמיד:

נניח וההולכה חד-ממדית בכיוון . נקבל:

לאחר אינטגרציה פעמיים:

כאשר את ו- נמצא מתנאי השפה:

מהצבת תנאי השפה נקבל:

סעיף ד’

מהגדרת ההתנגדות:

מנגד, מ- וחוק פורייה:

נשווה ונקבל:

באותו אופן עבור צד ימין.

סעיף ה’

פרופיל הטמפרטורה לאורך המערכת.

שאלה 3

נתון כי כל תהליכי החימום בלחץ אטמוספרי.
בנוסף:

תכונות המים:

סעיף א’

מאחר וכל תהליכי החימום לחץ אטמוספרי, ונתון כי המים מתחממים עד לטמפרטורה הרוויה באיכות אד של , נסיק כי:

לכן, משימור אנרגיה על הצינור:

נחלק בשטח הפנים של דופן הצינור:

מהגדרה, , ולכן:

נציב ערכים ונקבל:

סעיף ב’

הטמפרטורה הכי גבוה בצינור תהיה בקצה הצינור. מספר ריינולדס, לפי משוואה :

לכן הזרימה טורבולנטית. מאחר וגם , נסיק שהזרימה מפותחת, כך שנוכל להשתמש במשוואה , כאשר נשים לב שהזורם מתחמם:

נוכל כעת לחשב את הטמפרטורה בקצה הצינור - הרי אנו יודעים את טמפרטורת הזורם ביציאה, את מקדם ההסעה שלה, ואת שטף החום אלי הזורם:

נציב ערכים ונקבל:

סעיף ג’

נתונים:

קיבול חום של האוויר:

השטח למעבר החום הוא .

מאחר ומדובר במחליף חום של מים ברתיחה, נוכל לומר ש- , ולכן:

לפי שיטת NTU, נצילות מחליף החום היא:

כאשר הוא אנתלפית החומר. נשים לב שמאחר ויש מעבר פאזה במים, כבר לא נוכל לומר שפשוט , ולכן ניאלץ להשתמש בטבלאות קיטור, A.6 בספר, כדי למצוא ש- . לכן:

כעת, לפי גרף 11.12:

נוכל ממנו לחלץ את מקדם מעבר החום הכללי. לפי משוואה :

נציב ערכים ונקבל:

שאלה 4

הרעיון שעומד מאחורי טענת הסטודנט הוא שבעוד אנו מגדילים את ההתנגדות להולכה של המערכת, אנו מקטינים את ההתנגדות שלה להסעה כי אנחנו מגדילים את שטח הפנים של הכדור.

סכמת המערכת המוצעת עם התרשים נגדים שלה.

נחשב את כל אחד מהתנגדויות לפי התנגדות להולכה של קליפה כדורית והתנגדות להסעה:

כך שסך ההתנגדות:

וקצב מעבר החום הוא:

שאר ההסבר נמצא בדוגמה מהספר, אמנם עבור גליל, אבל הרעיון זהה.