האפקט הפיאזואלקטרי
המילה “פיאזו” נגזרת מהמילה היוונית ללחץ (piezein). בשנת 1880 גילו האחים ז’אק ופייר קירי שניתן ליצור פוטנציאל חשמלי על ידי הפעלת לחץ על גבישי קוורץ; הם קראו לתופעה זו “האפקט הפיאזואלקטרי הישיר”. מאוחר יותר גילו שחומרים פיאזואלקטריים משנים את צורתם תחת השפעת שדה חשמלי - תופעה שנקראה “האפקט הפיאזואלקטרי ההפוך”.
חומרים פיאזואלקטריים משמשים להמרה של אנרגיה חשמלית לאנרגיה מכנית ולהפך. הדיוק בתנועה הנוצרת כתוצאה מהפעלת פוטנציאל חשמלי חשוב מאוד ביישומים של מיקום מדויק (nano-positioning), חיישנים, ומשפעלים.
יסודות הפיאזואלקטריות בחומרים קרמיים
טמפרטורת קירי (Curie temperature) - הטמפרטורה בה חומר גבישי משתנה מפאזה פיאזואלקטרית (אי-סימטרית) לפאזה לא-פיאזואלקטרית (סימטרית, לרוב קובית). בטמפרטורה זו החומר מאבד את הקיטוב הקבוע שלו.
חומרים קרמיים כגון PZT (Lead Zirconate Titanate) הם חומרים פולי-קריסטליים. לפני תהליך הקיטוב (Poling), הגבישונים (crystallites) מסודרים באופן אקראי, ולכן ברמת המאקרו החומר הוא איזוטרופי ואינו מציג תכונות פיאזואלקטריות.
מבנה התא היחידה של PZT מעל טמפרטורת קירי (מבנה קובי סימטרי).
מבנה התא היחידה של PZT מתחת לטמפרטורת קירי (מבנה טטרגונלי א-סימטרי). ישנו דיפול חשמלי ספונטני עקב הסטת האטום המרכזי.
תהליך הקיטוב (Poling) מתבצע באופן הבא:
איור 9.1: חומר פיאזואלקטרי לא מקוטב (Unpoled Ferroelectric Ceramic).
איור 9.2: חומר פיאזואלקטרי במהלך תהליך הקיטוב (Poling).
איור 9.3: חומר פיאזואלקטרי בסוף תהליך הקיטוב (After Poling).
- מחממים את החומר לטמפרטורה גבוהה (לרוב מעל או קרוב לטמפרטורת קירי), בה קל יותר לסובב את הדיפולים.
- מפעילים שדה חשמלי חזק בכיוון הקיטוב הרצוי. השדה גורם ליישור הדיפולים בכיוון השדה.
- מקררים את החומר תחת השדה החשמלי. כאשר החומר מתקרר מתחת לטמפרטורת קירי, המבנה הגבישי מתקבע והדיפולים נשארים מיושרים גם לאחר הסרת השדה.
שימו לב שהכל כאן מאוד מאוד סכמטי. קיבלנו בהתחלה גוש שאין לו כיוון. כאשר הפעלנו את השדה, כל הגוף התכווץ באופן פואסוני. הוא התארך והתקצר. לאחר ששחררנו את השדה, הגוף בערך נשאר באותה הצורה. לפיכך, כתוצאה מכל התהליך של חימום והפעלת השדה, קיבלנו חומר מוארך בכיוון השדה ומקוטב בכיוון השדה. כעת, כאשר נפעיל עוד פעם שדה באותו הכיוון, נקבל התארכות בכיוון זה.
כתוצאה מתהליך זה, החומר הופך להיות איזוטרופי רוחבית (Transversely Isotropic) ביחס לציר הקיטוב (נסמנו לרוב כציר
דיאגרמת הפרפר (Butterfly Curve)
דיאגרמת הפרפר מתארת את העיבור (Strain) של חומר פיאזואלקטרי כפונקציה של השדה החשמלי המופעל עליו.
איור 9.4: עקומת “הפרפר” האופיינית של משפעל PZT.
מה שאנו רואים בדיאגרמת הפרפר הוא ההתארכות של חומר פיאזואלקטרי מול המתח שמופעל עליו. מה שלא רואים כאן הוא כמה זמן לקח לחומר להגיע למצב המתואר - אנו רואים את המצב המתמיד. בנוסף, אנו לא רואים את הטמפרטורה שמובילה למצב הזה.
מתכות בעיקרון הן מוליכות. מתכות לרוב כאשר מחמצנים אותן, מבודדות. כאשר אנו מגיעים לקצה, אנחנו מקבלים מה שנקרא פריצה. זרקוניום (ועוד מתכת) הן מאוד מוליכות, ואז כאשר מפעילים מתח מאוד גבוה, אנחנו מקבלים את הפריצה. סדר גודל ב-PZT של
כאשר אנו משחררים את המתח, אנו עוקבים על העקומה העליונה, וב-
הגרף מניח שאנו מפעילים מתח עד קצה הכנף. מה קורה כאשר מפעילים מתח טיפה נמוך יותר ומשחררים? הגרף לא מתאר מה קורה שם.
דיאגרמת הפרפר באה להסביר מה קורה בחומר פיאזואלקטרי באופן מאוד מאוד מוגבל וסכמטי.
איפה נרצה לעבוד? איפה למשל נקבל הכי הרבה שינוי בהזזה עבור שינוי במתח? ברור שבאזור השלילי של המתח בו השיפוע הוא הכי תלול. אבל, לפעמים נרצה בכלל לעבוד קרוב לפריצה, איפה שהשיפוע הכי נמוך, כי יכול להיות שאנחנו רוצים שינוי מאוד גדול במתח כתוצאה משינוי קטן בהזזה.
בניסוי בו גילו את האפקט הפיאזואלקטרי מחצו דסקה מקוטבת:
איור 9.5: דסקה לאחר פולריזציה (קיטוב).
איור 9.6: דסקה מעוכה - המתח הנוצר בעל קיטוב זהה לכיוון קיטוב הדסקה. דסקה מתוחה - המתח הנוצר בעל קיטוב הפוך לכיוון קיטוב הדסקה.
איור 9.7: הפעלת מתח בקיטוב זהה לקיטוב הדסקה - הדסקה נמעכת. הפעלת מתח בקיטוב הפוך לקיטוב הדסקה - הדסקה נמתחת.
חומרים פיאזואלקטריים
חומרים פיאזואלקטריים מחולקים לשתי קבוצות עיקריות בהתאם ליכולת לשנות את קיטובם:
חומרים פרואלקטריים (Ferroelectric):
חומרים בהם ניתן להפוך או לשנות את כיוון הקיטוב על ידי הפעלת שדה חשמלי חיצוני (כפי שתואר בתהליך הקיטוב). בחומרים אלו קיימים דומיינים (אזורים בעלי קיטוב אחיד).
- PZT (Lead Zirconate Titanate): החומר הנפוץ ביותר למשפעלים. בעל מקדמים פיאזואלקטריים (
- PVDF (Polyvinylidene Fluoride): פולימר פיאזואלקטרי. גמיש מאוד, בעל עכבה אקוסטית נמוכה (טוב ליישומי אולטרסאונד רפואי ומים), אך מקדמי
חומרים לא-פרואלקטריים (Non-Ferroelectric):
חומרים בהם הקיטוב הוא תכונה אינהרנטית של המבנה הגבישי ולא ניתן לשינוי על ידי שדה חשמלי (ללא התכה וגיבוש מחדש).
- קוורץ (Quartz,
- AlN (Aluminum Nitride): נפוץ מאוד במיקרו-מערכות (MEMS) כדק-שכבה (Thin film) על סיליקון. תואם לתהליכי CMOS.
- ZnO (Zinc Oxide): שימוש דומה ל-AlN, אך פחות יציב כימית.
משפעלים פיאזואלקטריים טיפוסיים
משפעל בימורפי (Bimorph Cantilever)
מורכב משתי שכבות פיאזואלקטריות המודבקות זו לזו (או שכבה אחת על מצע פסיבי - Unimorph).
כאשר מפעילים מתח, שכבה אחת מתארכת והשנייה מתכווצת (או לא משתנה), מה שגורם לכפיפה של הקורה (בדומה לבי-מטאל תרמי).
- יתרון: מהלך (Displacement) גדול מאוד.
- חיסרון: כוח חסימה (Blocked Force) נמוך, קשיחות נמוכה.
Stack Actuator
מורכב משכבות רבות של חומר פיאזואלקטרי המודבקות זו על גבי זו, כאשר האלקטרודות מחוברות במקביל חשמלית אך השכבות בטור מכנית.
ההזזה הכוללת היא סכום ההזזות של כל שכבה:
- יתרון: כוח חסימה גבוה מאוד, קשיחות גבוהה, תגובה מהירה.
- חיסרון: מהלך קטן יחסית לאורך הכולל.
התקני גל אקוסטי משטחי (SAW - Surface Acoustic Wave)
אלקטרודות בצורת מסרק משולב (Interdigitated Electrodes - IDT) מונחות על גבי מצע פיאזואלקטרי. הפעלת מתח חילופין יוצרת גל אקוסטי (לרוב גל ריילי) המתקדם על פני השטח. משמשים בעיקר במסנני תדר (RF Filters) וחיישנים.
משוואות של חומר פיאזואלקטרי
נשתמש בסימון המקוצר של Voigt בו הטנזורים ממעלה שנייה מיוצגים כוקטורים:
שימו לב:
במעבר מעיבור טנזורי (
) לעיבור ווקטורי ( ), רכיבי הגזירה מוכפלים ב-2 (עיבור הנדסי): , וכו’.
צורת T-E של המשוואות
המשוואות המערכתיות בצורת
כאשר
הגדרות ויחידות:
- היענות מכנית (
): היחס בין עיבור למאמץ (הופכי לקשיחות). נמדד ב- או . היענות גבוהה משמעה חומר “רך” יותר. - קשיחות מכנית (
): היחס בין מאמץ לעיבור (מודול אלסטי). נמדד ב- או . - מודול יאנג (
או ): מקרה פרטי של קשיחות למתיחה חד-צירית פשוטה. לרוב . - המקדם הפיאזואלקטרי (
): מידת הצימוד בין השדה החשמלי לעיבור המכני. נמדד ב- או .
עבור חומר קרמי מקוטב בכיוון
וגם:
מאיפה מגיעים כל האפסים?
האפסים נובעים משיקולי סימטריה. בחומר המקוטב בכיוון
:
- מישור
הוא איזוטרופי. לכן אין הבדל בין כיוון ל- ( , ). - אין צימוד בין מאמצי גזירה (
) לעיבורים נורמליים ( ) או שדות נורמליים ( ). פעולת סימטריה של סיבוב ב- סביב ציר למשל, הופכת את הסימן של ו- , אך משאירה את המאמצים הנורמליים ו- ללא שינוי, בעוד שמאמצי הגזירה משנים סימן. כדי שהמשוואות יתקיימו, המקדמים המקשרים חייבים להיות אפס. - המקדם
הוא הצימוד היחיד לגזירה, המקשר בין שדה רוחבי ( או ) לגזירה ( או ). - לגבי
: מקדם זה קושר בין שדה ב- למאמץ גזירה ב- ( ). סיבוב של סביב ציר משאיר את ללא שינוי, אך הופך את סימן השדה . כדי לשמור על עקביות, חייב להיות אפס.
ערכים עבור PZT-5A (Piezokinetics 500 series) בצורת
למה
ולמה ? למה
?
כאשר מפעילים שדה חשמלי בכיוון הקיטוב (), החומר מתארך בכיוון זה ( ). בדומה לאפקט פואסון, התארכות בכיוון אחד גורמת להתכווצות בכיוונים הניצבים. לכן, העיבור בכיוונים ו- הוא שלילי ביחס לשדה - משמע . למה
?
המקדםמתאר את הצימוד בין שדה רוחבי (למשל ) לעיבור גזירה ( ). בחומרים פיאזואלקטריים קרמיים כמו PZT, מצב הגזירה הוא “רך” יותר ממצב הלחיצה/מתיחה הנורמלי ( ). בנוסף, המבנה הגבישי של PZT מאפשר צימוד יעיל במיוחד בין שדות רוחביים לדפורמציות גזירה, מה שמוביל ל- .
צורת S-E של המשוואות
לעיתים נוח יותר לעבוד עם משוואות בהן ה-עיבור (
כדי לבצע את ההמרה, נבודד את המאמץ (
הגדרנו כאן את מקדמי הצימוד מסוג
כעת נבודד את
או בשינוי אינדקסים למוסכמה הרגילה (
שימו לב שבכתיב אינדקסים יש להיזהר עם סדר הסכימה.
כעת נציב את הביטוי למאמץ במשוואה (9.2b) עבור השטף החשמלי:
האיבר בסוגריים הוא הפרמיטיביות תחת עיבור קבוע (Clamped),
כאשר הכוונה ב-
לסיכום, המשוואות בצורת
עבור חומר PZT מקוטב בכיוון
וגם:
את המקדמים
כאשר האותיות הקטנות למעלה
עבור PZT-5A, ערכי המקדמים בייצוג זה הם:
מה תאכלס ההבדל בין
ו- ? בדומה לחום סגולי בתרמודינמיקה, שם
, גם כאן תנאי השפה משפיעים על גודל המקדם.
למה?
המקדם(פרמיביליות) מייצג את היכולת של החומר לאגור אנרגיה חשמלית.
- במצב
(מאמץ קבוע / Free): החומר חופשי להתעוות. כשאנו מפעילים שדה חשמלי, החומר גם מתקטב (חשמלית) וגם מתעוות (מכנית). האנרגיה המושקעת מתחלקת לאגירה חשמלית ולאגירה אלסטית, ולכן הפרמביליות גדולה יותר. - במצב
(עיבור קבוע / Clamped): החומר תפוס מכנית ולא יכול להתעוות. ערוץ אגירת האנרגיה המכני חסום. לכן, עבור אותו שדה חשמלי, נכנס פחות מטען לחומר, והפרמיביליות נראית נמוכה יותר.
תרגילים
תרגיל 1
נתבונן בשכבה של PZT-5A עם עובי
שכבת PZT-5A תחת לחץ.
השכבה נתונה ללחץ של
עבור בעיה זו המשוואות המערכתיות מצטמצמות ל:
וגם:
ארבעה משתנים
סעיף א’
עבור אלקטרודות מנותקות (Open Circuit), מהו המתח הנוצר ע”י הלחץ?
פתרון:
אלקטרודות מנותקות משמעותן שאין מעבר מטען חיצוני, ולכן בהנחה שהשכבה הייתה ניטרלית בתחילה, צפיפות המטען החופשי על האלקטרודות נשארת אפס. לפי חוק גאוס בשכבה מישורית אינסופית:
הערה: מינימום אנרגיה
תנאי זה שקול למינימום אנרגיה תחת אילוץ. כאשר אין מקור חיצוני למטען, המערכת תתייצב במצב בו סך השטף החשמלי מתאפס כדי למזער את האנרגיה הפוטנציאלית החשמלית.
בקבל לוחות מקבילים ראינו משהו דומה - המטענים ברובם מקובצים בקצות הקבלים ובפני השטח הפנימיים שלהם כי אחרת מתקבלים קווי שטף חשמליים ארוכים מאוד המייצרים המון צפיפות אנרגיה חשמלית.
נשתמש במשוואה (EX9.0b) עבור רכיב
נחלץ את השדה החשמלי
נציב ערכים מספריים מ-(9.4):
הפוטנציאל האלקטרוסטטי (אלקטרודה עליונה ביחס לתחתונה) הוא
אנו יודעים ששדה אלקטרוסטטי בחומר דיאלקטרי גורם למאמץ (כוחות מקסוול). האם יש לקחת בחשבון את המאמץ הנובע מהשדה המושרה הזה?
ראו סעיף ח’.
הסבר פיזיקלי לתנאי שפה חשמליים
כאשר מדברים על “שדה ללא מטען” או “שדה ללא שטף”, הכוונה היא לתנאי השפה על האלקטרודות:
- אלקטרודות מנותקות (Open Circuit): המטען
קבוע (לרוב אפס). זה גורר שהשטף החשמלי קבוע. השדה החשמלי במקרה זה הוא תוצאה של הקיטוב שנוצר בחומר (“שדה מושרה”). - אלקטרודות מקוצרות (Short Circuit): הפוטנציאל
קבוע (אפס הפרש). זה גורר שהשדה החשמלי הוא אפס. במקרה זה זורם מטען מהאלקטרודות כדי לבטל את השדה שנוצר מהפיאזו, ולכן השטף משתנה.
סעיף ב’
מהי ה-קשיחות הנדמית (Apparent Stiffness) של השכבה עם האלקטרודות הפתוחות?
פתרון:
עבור אלקטרודות פתוחות, העיבור נתון ע”י (EX9.0a):
נציב את
לכן, הקשיחות הנדמית של השכבה היא:
סעיף ג’
מהי התגובה הפואסונית (כלומר, מהו
פתרון:
לפי (EX9.0a):
מקדם פואסון האפקטיבי:
סעיף ד’
מהי הקשיחות הנדמית של השכבה עם האלקטרודות המקוצרות (Short Circuit)?
פתרון:
במקרה של קצר, הפוטנציאל קבוע ולכן
לכן, הקשיחות הנדמית של השכבה היא:
למה קשיחות זו קטנה יותר מהקשיחות הקודמת? כפי שהוסבר קודם (ראו איור 9.5), באלקטרודות פתוחות (לא מקוצרות), השדה החשמלי הנוצר מתנגד לדפורמציה, מה שמגדיל את הקשיחות הנדמית.
מקדם פואסון האפקטיבי עבור אלקטרודות מקוצרות:
מקדם פואסון האפקטיבי:
כלומר, באלקטרודות מקוצרות, החומר “נמעך” יותר.
סעיף ה’
כמה מטען עבר מצד לצד כאשר הם מקוצרים?
פתרון:
כאשר האלקטרודות מקוצרות (
זהו המטען שזורם במעגל הקצר כדי לאזן את הקיטוב שנוצר עקב הלחץ.
האם המטענים הללו יוצרים כוח על האלקטרודות?
לא! כי אין שדה חשמלי חיצוני שיפעיל עליהם כוח. המטענים שעל האלקטרודות לא חשופים לשום שדה אלקטרוסטטי.
סעיף ו’
מהו מקדם הצימוד האלקטרומכני (Electromechanical Coupling Factor) כאשר החומר מועמס בלחץ?
פתרון:
מקדם הצימוד מוגדר כ:
עבור אלקטרודות פתוחות, האנרגיה החשמלית נאגרת כמתח (שדה):
עבור אלקטרודות מקוצרות, האנרגיה החשמלית נאגרת במטען (electric displacement):
מקבלים את אותה תוצאה בשני המקרים.
סעיף ז’
אם במקום להפעיל לחץ, נפעיל מתח של
פתרון:
השדה החשמלי הוא
בהנחה שאין מאמץ חיצוני (
זוהי התכווצות בעובי.
זוהי התארכות במישור.
סעיף ח’
כמה מטען יצטבר על האלקטרודות כתוצאה מהפעלת המתח?
פתרון:
צפיפות השטף היא:
זהו קיבול פשוט של קבל לוחות.
אבל, ידוע לנו שהשילוב של שדה אלקטרוסטטי ומטען גורם למאמץ בדיאלקטרי; לכן בהפעלת הפרש פוטנציאלים אנו גם מפעילים כוח לוחץ. כוח זה הוא מאמץ מקסוול. ניקח את הכוח הזה בחשבון. הלחץ על האלקטרודה הוא:
ואז:
נשים לב שתרומת מאמץ מקסוול היא בסדר גודל של
סעיף ט’
מהו מקדם הצימוד האלקטרומכני בהעמסת מתח?
פתרון:
עבור מאמץ מישורי, האנרגיה המכנית נאגרת בעיבור הצירי (i.e.
מקבלים את אותו ערך
אזהרה חשובה
מקדם הצימוד הפיאזואלקטרי
אינו קבוע חומר בלבד! הוא תלוי בגיאומטריה של המבנה ובתנאי השפה (למשל, מוט חופשי לעומת פלטה רחבה). עבור PZT-5A במוט (תנאי מאמץ חד-ממדי):
כלומר
. עבור AlN במוט:
כלומר
. כל המקדמים האלו מתקיימים במוט, בו תנאי מאמץ חד-צירי חלים.